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Codeforces 449D:Jzzhu and Numbers(高维前缀和)

 

【题目链接】 http://codeforces.com/problemset/problem/449/D

 

【题目大意】

  给出一些数字,问其选出一些数字作or为0的方案数有多少

 

【题解】

  题目等价于给出一些集合,问其交集为空集的方案数,
  我们先求交集为S的方案数,记为dp[S],发现处理起来还是比较麻烦,
  我们放缩一下条件,求出交集包含S的方案数,记为dp[S],
  我们发现dp[S],是以其为子集的方案的高维前缀和,
  我们逆序求高维前缀和即可,之后考虑容斥,求出交集为0的情况,
  我们发现这个容斥实质上等价于高维的前缀差分,
  那么我们利用之前的代码,修改一下参数就能得到答案。

 

【代码】

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int mod=1000000007;typedef long long LL; int all,n,m,x;struct data{    int val;    data operator +(const data &rhs)const{        int t_val=val+rhs.val;        if(t_val>=mod)t_val-=mod;        if(t_val<0)t_val+=mod;        return data{t_val};    }    data operator *(const int &rhs)const{	    int t_val=val*rhs;	    return data{t_val};	}}dp[(1<<20)+10];LL pow(LL a,LL b,LL p){LL t=1;for(a%=p;b;b>>=1LL,a=a*a%p)if(b&1LL)t=t*a%p;return t;}void doit(data dp[],int n,int f){    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=all-1;j>=0;j--){             if(~j&(1<<i))dp[j]=dp[j]+dp[j|(1<<i)]*f;        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    all=(1<<20);    for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x);dp[x].val++;}    doit(dp,20,1);    for(int i=0;i<all;i++)dp[i].val=pow(2,dp[i].val,mod);    doit(dp,20,-1);    printf("%d\n",dp[0].val);    return 0;}

Codeforces 449D:Jzzhu and Numbers(高维前缀和)