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POJ 1182 食物链 （带权并查集）

2024-11-15 20:32:01   202人阅读

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 71 101 1 2 1 22 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

Sample Output

3

题解：
首先我们要明确并查集的作用：快速判断两个数是否同一集合与快速合并两个集合成一个集合并求出一些节点之间的关系，
根据的就是树的特点：每个孩子节点有且仅有一个父节点。这样就用数组记录父节点就还（根就记录自己），合并操作就是合并
两个根节点，这儿有个优化就是启发式合并：根记录孩子个数，并把个数少的并到个数大的上面。 
不过我们有其他大招：路径压缩，即我们每次查询的时候都把一条线上的所有节点连接到祖先节点，这样每次查找都很快
（并查集在路径压缩之后的时间复杂度是阿克曼函数）。依据就是我们只需要知道多个孩子节点的祖先是否一致就能判断是否
一个集合，不需要知道树上的结构。我们的权值则是一般记录此节点与父节点的关系，只要满足这个关系可以传递我们就可以模仿矢量计算来处理权值。 
　　这儿我们要明确是有三种关系的：两者同类，吃父节点，被父节点吃，所以权值可以用0，1，2表示 
　　注意有个关键就是当我们知道x与祖先x1的关系，y与祖先y1的关系，x与y的关系时，求x1与y1的关系时，使用矢量 计算： 
x1->x ->y ->y1 计算
 1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <vector> 6 #include <cstdlib> 7 #include <iomanip> 8 #include <cmath> 9 #include <ctime>10 #include <map>11 #include <set>12 #include <queue>13 using namespace std;14 #define lowbit(x) (x&(-x))15 #define max(x,y) (x>y?x:y)16 #define min(x,y) (x<y?x:y)17 #define MAX 10000000000000000018 #define MOD 100000000719 #define pi acos(-1.0)20 #define ei exp(1)21 #define PI 3.14159265358979323846222 #define INF 0x3f3f3f3f3f23 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))24 typedef long long ll;25 ll gcd(ll a,ll b){26     return b?gcd(b,a%b):a;27 }28 bool cmp(int x,int y)29 {30     return x>y;31 }32 /*n个动物 k句话 有一种循环a吃b 吃c c吃a 开始不知道n种动物关系是什么33 两种询问：d=1 x y为同类  d=2 x吃y 判断假话条数（关键之违背之前的关系）34 并查集可以很好解决的满足区间传递关系的区间合并问题，注意一般是多棵树*/35 const int N=50005;36 const int mod=1e9+7;37 int fat[N],ran[N];38 void Init(int n)//初始化重要39 {40     for(int i=0; i<=n; i++){41         fat[i]=i;//初始化都是指向（看做）自己42         ran[i]=0;//0同类 1吃父节点 2被父节点吃43     }44     return;45 }46 int Find(int x)//找寻父节点+路径压缩47 {48     if(x==fat[x])49         return fat[x];50     int y=Find(fat[x]);51         ran[x]=(ran[x]+ran[fat[x]])%3;//递归后从祖先节点向后到每个孩子来计算52     return fat[x]=y;//路径压缩53 }54 int Union(int typ,int x,int y)//区间并与查询55 {56     int x1=Find(x);57     int y1=Find(y);58     if(x1==y1){//共父节点才能判断出关系59         if((ran[x]-ran[y]+3)%3==typ-1)60             return 0;61         return 1;62     }63     fat[x1]=y1;//连接两父节点64     ran[x1]=(-ran[x]+typ-1+ran[y]+3)%3;//使用类似向量方法来计算权值,虽然题目只有两个，但是会出现被吃这种情况，所以要变成3种情况，注意一定要处理负数的情况65     return 0;66 }67 int main()68 {69     int n,k,ans;70     int typ,smt1,smt2;71     scanf("%d %d",&n,&k);72         Init(n);73         ans=0;74         for(int i=0;i<k; i++){75             scanf("%d %d %d",&typ,&smt1,&smt2);76             if(smt1==smt2&&typ==2)77                 ans++;78             else if(smt1>n||smt2>n)79                 ans++;80             else81                 ans+=Union(typ,smt1,smt2);82         }83         printf("%d\n",ans);84     return 0;85 }

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