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【BZOJ 1061】 [Noi2008]志愿者招募

2024-11-16 01:14:01   204人阅读

1061: [Noi2008]志愿者招募

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Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

招募第一类志愿者3名，第三类志愿者4名 30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10； 100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。


费用流，建模好题！！


byvoid的题解非常详细。


他为什么要这么做呢？


我的理解是：

因为网络流是流量平衡的，所以把不等式转化为等式。


接下来把每一个式子看成图里的一个点，+表示流入，-表示流出；


为了让每个变量都有流出有流出，所以上下式子要相减。


根据流量平衡，流出与流出之和为0，所以把式子移项。


最后根据流入流出建模。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 200005
using namespace std;
int h[M],tot=1,s,t,n,m,need[1005],d[M],inq[M],p[M],f[M];
struct segtree
{
	int l,r;
}a[3005];
struct edge
{
	int from,to,cap,flow,cost,ne;
}E[500005];
void Addedge(int from,int to,int cap,int cost)
{
	tot++;
	E[tot]=(edge){from,to,cap,0,cost,h[from]};
	h[from]=tot;
	tot++;
	E[tot]=(edge){to,from,0,0,-cost,h[to]};
	h[to]=tot;
}
bool spfa(int &flow,int &cost)
{
	for (int i=s;i<=t;i++)
		inq[i]=0,d[i]=inf;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	inq[s]=1,d[s]=0,p[s]=0,f[s]=inf;
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
	    q.pop();
		inq[x]=0;
		for (int i=h[x];i;i=E[i].ne)
		{
			edge e=E[i];
			if (e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost)
			{
				d[e.to]=d[x]+e.cost;
				f[e.to]=min(e.cap-e.flow,f[x]);
				p[e.to]=i;
				if (!inq[e.to])
					q.push(e.to),inq[e.to]=1;
			}
		}
	}
	if (d[t]==inf) return false;
	flow+=f[t];
	cost+=f[t]*d[t];
	int u=t;
	while (u!=s)
	{
		E[p[u]].flow+=f[t];
		E[p[u]^1].flow-=f[t];
		u=E[p[u]].from;
	}
	return true;
}
int mincost()
{
        int flow=0,cost=0;
	while (spfa(flow,cost));
	return cost;
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
	need[0]=0;
	s=0;t=n+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&need[i]);
		int k=need[i]-need[i-1];
		if (k>=0) Addedge(s,i,k,0);
		else Addedge(i,t,-k,0);
	}
	Addedge(n+1,t,need[n],0);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int S,T,C;
		scanf("%d%d%d",&S,&T,&C);
		Addedge(S,T+1,inf,C);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		Addedge(i+1,i,inf,0);
	cout<<mincost()<<endl;
	return 0;
}
技术分享

感悟：

1.从这题学到的一点是网络流建模可以根据等式中的加减来决定流入流出；除了源和汇，其他所有点的流量都平衡。

【BZOJ 1061】 [Noi2008]志愿者招募


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