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莫队算法学习笔记【BZOJ2038：小Z的袜子】【SPOJ3267：D-query】

2024-08-02 04:51:19   224人阅读

很久以前傻乎乎地看来源奇怪的资料的时候被各种曼哈顿弄晕了。

然后现在学会的是分块方法。另新创一个分块方法。

 

让我们考虑这样一个区间询问问题……

它有如下的性质：

0，n个数，Q个询问。

1，它没有修改操作，这意味着我们可以按我们喜欢的次序跟询问玩耍。实际上后面会讲到我们完全可以按任意次序玩耍。

2，如果我们知道区间询问 [L , R] 对应的值，我们可以轻易求出 [L±1 , R] 和 [L , R±1] 的值。

（其实如果限制增加，比如只能求 [L+1 , R] 和 [L , R-1] 的值，同样不影响问题的解决，——这是我口胡的，没写过，日后再说。我不知道在传统莫队中是怎样的，在新算法中可行。）

3，若2中操作对应复杂度为P，而你需要用O（P*n^1.5）(明明是)O（P*n*Q^0.5）的复杂度来解决问题，那么莫队算法就是你需要的了。

 

离线方法：将n个数分成sqrt(n)块(一堆这么说的人什么心态)sqrt(Q)块
询问按区间排序，以L所在块序号为第一关键字，R为第二关键字，进行排序。（传统莫队就是如此搞法，YY一下就好了）

不过不知道这个做法怎么流传开的，感觉毫无优点吗……尤其是复杂度这么误导真的好吗。

大部分此类区间题Q总是大于N的（大很多！……）。然后正确的曼哈顿树求法最坏是n*sqrt(m)，分块也可以做到这个复杂度，但无脑分块直接成了m*sqrt(n)……

总有一天要出摸你赛把你们卡光光……

 

(

　　但是话说回来……随机数据里sqrt(n)块好像还要快一点……

　　随机数据里明显是把块弄得越大越好吗……

)

 

先说【SPOJ3267：D-query】，毕竟是要做这道才会的。

不过能想用莫队A这题的也不多。

 

题目描述

有一个n个整数的数列a1，a2，a3，···，an。现有q次查询，每次询问会给出两个数i，j。请你给出在数列的第i个数到第j个数的区间内有多少个不同的数。

输入

第一行：一个整数n，表示数列的长度。

第二行：n个整数a1，a2，a3，···，an（1 <= ai <= 10^6），数与数之间用一个空格隔开。

第三行：一个整数q（<= 200000），表示询问的次数。

接下来q行，每行两个整数i，j（1 <= i <= j <= n <= 30000），表示要询问的区间。

输出

对于每一询问，输出在这个区间内不同的数字个数。

样例输入

5
1 1 2 1 3
3
1 5
2 4
3 5

样例输出

3
2
3

 

无特别。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define rep(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
char c;template<class T> inline void read(T&x){for(c=getchar();c<‘0‘||c>‘9‘;c=getchar());for(x=0;c>=‘0‘&&c<=‘9‘;c=getchar())x=x*10+c-‘0‘;};
struct E{int x,y,l,list;}d[200010];
int next[30010],prev[30010],p[1000010],ans[200010];
int n,nn,x,T;
bool cmp(E x,E y){return x.l<y.l||(x.l==y.l&&x.y<y.y);}
int main(){
    read(n);memset(next,63,n<<2);
    rep(i,1,n){
        read(x);if(!p[x])p[x]=i;else prev[i]=p[x],next[p[x]]=i,p[x]=i;
    }
    read(T);nn=int(sqrt(n));//块长……理论上的话……改成n/sqrt(m)比较好
    rep(i,1,T){read(d[i].x);read(d[i].y);d[i].l=(d[i].x+nn-1)/nn;d[i].list=i;}
    sort(d+1,d+T+1,cmp);
    int ll,lr,now;
    rep(ii,1,T){
        if(d[ii].l!=d[ii-1].l){
            now=0;
            rep(i,d[ii].x,d[ii].y) if(prev[i]<d[ii].x) now++;
            ans[d[ii].list]=now;
        }else{
            if(d[ii-1].x<d[ii].x){
                ll=d[ii-1].x;lr=d[ii].x-1;
                rep(i,ll,lr) if(next[i]>d[ii-1].y) now--;
            }else{
                ll=d[ii].x;lr=d[ii-1].x-1;
                rep(i,ll,lr) if(next[i]>d[ii-1].y) now++;
            }
            ll=d[ii-1].y+1;lr=d[ii].y;
            rep(i,ll,lr) if(prev[i]<d[ii].x) now++;
            ans[d[ii].list]=now;
        }
    }
    rep(i,1,T) printf("%d\n",ans[i]);
}
 
这个还是传统的分块莫队……新算法放下一篇讲吧。

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