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POJ青蛙的约会
青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) 5 { 6 long long d, t; 7 if (b == 0) 8 { 9 x = 1;10 y = 0;11 return a; 12 }13 d = extgcd(b, a % b, x, y);14 t = x - a / b * y;15 x = y;16 y = t;17 return d;18 }19 int main()20 {21 long long x, y, m, n, L, X, Y, d, r;22 cin >> x >> y >> m >> n >> L23 d = extgcd(n - m, L, X, Y);24 r = L / d;25 if ((x - y) % d) cout << "Impossible" << endl;26 else cout << ((x - y) / d * X % r + r) % r << endl;27 return 0;28 }
1 #include <cstdio> 2 typedef long long LL; 3 4 LL gcd( LL a, LL b ) 5 { 6 return b==0?a:gcd( b, a%b ); 7 } 8 void exgcd( LL a, LL b, LL &x, LL &y ) 9 {10 if( b==0 )11 {12 x=1, y=0;13 return ; 14 }15 exgcd( b, a%b, x, y );16 LL t=x;17 x=y;18 y=t-a/b*y;19 }20 int main( )21 {22 LL x, y, m, n, l;23 LL a, b, c, k1, k2, r;24 while(scanf( "%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l )!= EOF)25 {26 a=n-m; c=x-y; r=gcd(a,l);27 if(c%r)28 {29 printf("Impossible");30 continue;31 }32 a/=r; l/=r; c/=r;33 exgcd(a, l, k1, k2);34 LL t = c*k1/l;35 k1 = c*k1-t*l;36 if(k1<0) k1 += l;37 printf( "%lld\n", k1 ); 38 }39 return 0;40 }
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