首先，绝对收敛级数收敛（或者时说一个级数绝对收敛，那么这个级数收敛)

证明过程

目标，证明

注意下面60题参考答案(a)部分中，选取的ε，在两个等式中是一样的，M是绝对收敛时的极限，L是不带绝对值符号的极限（正常部分和序列的极限)

我们在N1,N2中选择大的那个max{N1,N2}以保证两个等式成立，注意此时ε是任意大于0的实数.

另外还要注意到级数的项数列{an}与级数项取绝对值后组成的数列{|an|}，其项数是一样的，（同样两个级数的部分和数列{Sn}也是一样多的项 ）

绝对收敛级数重排定理的证明