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SDUT 3364 数据结构实验之图论八：欧拉回路

2024-08-19 23:00:12   224人阅读

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

技术分享

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Example Output

1

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。 
 

DQE：

本题其实很简单不要想复杂了，注意题目Hint给的判定条件，执行一次深度优先搜索即可解决，祝大家顺利AC~
 
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 #define MVN 1010
 7 
 8 typedef struct AdjMatrix
 9 {
10     int w;
11     char *info;
12 }AM;
13 
14 typedef struct MGraph
15 {
16     int vex[MVN];
17     AM arc[MVN][MVN];
18     int vexnum,arcnum;
19 }MG;
20 
21 void creat(MG &G)
22 {
23     int i,j,k;
24     for(k=1;k<=G.vexnum;k++)
25         G.vex[k]=k;
26     for(k=1;k<=G.arcnum;k++)
27     {
28         scanf("%d %d",&i,&j);
29         G.arc[i][0].w++;
30         G.arc[j][0].w++;
31         G.arc[i][j].w=1;
32         G.arc[j][i].w=1;
33     }
34 }
35 
36 int count;
37 void DFS(MG G,bool *visited,int i)
38 {
39     visited[i]=true;
40     count++;
41     int k;
42     for(k=1;k<=G.vexnum;k++)
43     {
44         if(G.arc[i][k].w>0&&visited[k]==false)
45             DFS(G,visited,k);
46     }
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     int t;
52     scanf("%d",&t);
53     while(t--)
54     {
55         MG G={0};
56         scanf("%d %d",&G.vexnum,&G.arcnum);
57         creat(G);
58         int k,f=0;
59         for(k=1;k<=G.vexnum;k++)
60         {
61             if(G.arc[k][0].w%2!=0)
62             {
63                 f=1;
64                 break;
65             }
66         }
67         if(f)
68         {
69             printf("0\n");
70             continue;
71         }
72         count=0;
73         bool visited[MVN]={false};
74         DFS(G,visited,1);
75         if(count!=G.vexnum)
76         {
77             printf("0\n");
78             continue;
79         }
80         printf("1\n");
81     }
82     return 0;
83 }
84 
85 /***************************************************
86 User name: ***
87 Result: Accepted
88 Take time: 56ms
89 Take Memory: 11588KB
90 Submit time: 2016-11-09 21:56:24
91 ****************************************************/

 

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