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杭电 2159 FATE（二维费用背包问题）

2024-07-16 11:44:34   226人阅读

二维费用背包问题：

对于每件物品，具有两种不同的费用；选择

这件物品必须同时付出这两种代价；

对于每种代价都有一个可付出的最

大值（背包容量）

。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代

价分别为代价

1

和代价

2

，第

i

件物品所需的两种代价分别为

a[i]

和

b[i]

。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为

V

和

U

。物品

的价值为

w[i]

对于每件物品，具有两种不同的费用，必须支付这两种费用才能购买到这件物品，对于每种代价都有一个可支付的最大值（背包容量），求怎样选择物品才能使背包里物品的价值最大，设为代价1、代价2，第i件物品所需的代价为a[i],b[i]，这两种代价的最大值分别为U、V，物品价值w[i]。

设f[i][u][v]表示前i件物品付出代价u、v时的最大价值，状态转移方程：

f[i][u][v]=max(f[i-1][u][v],f[i-1][u-a[i]][v-b[i]]+w[i]);

若用前面（01、完全、多重）的优化方法把它优化：当物品只可以取一次时，u、v采用逆序循环，如完全背包时采用顺序，如多重背包时拆分物品。

（f[v][m]表示付出费用v，最多可选m物品的最大价值）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

FATE

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7655    Accepted Submission(s): 3538


Problem Description
最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？
 

Input
输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)
 

Output
输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。
 

Sample Input
10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2
 

Sample Output
0
-1
1
 
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
//这个题目中消耗的忍耐度和最多杀的怪兽的个数就相当于2种付费
int n,m,k,s;
int p[105],w[105],dp[105][105];

int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s))
    {
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            for(j=w[i];j<=m;j++)
            {
                for(int r=1;r<=s;r++)
                {
                    dp[j][r]=max(dp[j][r],dp[j-w[i]][r-1]+p[i]);
                }//dp[j][r]表示杀死r只怪兽消耗j忍耐度得到的最大的经验值
            }
        }
        for(i=0;i<=m;i++)
        {
            if(dp[i][s]>=n)
            {
                printf("%d\n",m-i);
                break;
            }
        }
        if(i>m)
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}


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