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继续（3n+1）猜想

2024-08-25 10:16:59   215人阅读

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

题解：
　　　　参考素数的枚举思路，使用数组进行标记、
首先设置一个大数组b[N]全部归零，然后按照题意进行卡拉兹猜想的规则运算，在循环中将num/2、(3*num+1)/2这些“过程数”标记为1
数组a[K]为读入的数组，验证a[K]中有哪些“关键数”的方法就是循环遍历并输出符合if（b[a[i]] == 0）的对应的数组a[i]的值、、
虽然题目给出的输入样例是升序排列的，但题干中并没有明确说明，因此还是要再次构造一个数组c[]来实现。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #define N 10001
 5      
 6 int cmp(const void*a, const void*b)
 7 {
 8     return *(int*)b-*(int*)a;
 9 }
10      
11 int main()
12 {
13 
14     int K;
15     int b[N];
16     scanf("%d",&K);
17     int a[K];
18     for(int i=0;i<K;i++)
19         scanf("%d",&a[i]);    
20 
21     for(int i = 0;i < K;i++)    
22     {
23         int tmp = a[i];
24         while(tmp!=1)
25         {
26             if(tmp % 2 == 0)
27                 tmp /= 2;
28             else 
29                 tmp = (3*tmp+1)/2;
30             b[tmp] = 1;
31         }        
32     }
33     int num = 0;
34     int c[K];
35     for(int i=0;i<K;i++)
36         c[i] = 0;
37     for(int i=K-1; i>=0; i--)
38     {
39         if(!b[a[i]])
40             c[num++] = a[i];
41     }
42 //    printf("num:%d\n",num);
43     qsort(c,num,sizeof(int),cmp);
44     for(int i=0;i<num;i++)
45     {
46         if(i != (num-1))
47         {
48             printf("%d ",c[i]);
49         }
50         else 
51         printf("%d",c[i]);
52     }
53     return 0;
54  }

 

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