二叉查找树BST----java实现

1.二叉查找树简介

二叉查找树又名二叉搜索树和二叉排序树。性质如下：

在二叉查找树中：
(01) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
(02) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
(03) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
(04) 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。

2.二叉查找树节点类

class TreeNode
{
	int value;
	TreeNode parent;
	TreeNode left;
	TreeNode right;
	public TreeNode(int value, TreeNode parent, TreeNode left, TreeNode right) {
		this.value = http://www.mamicode.com/value;>
3.遍历
   二叉查找树的遍历同二叉树的遍历，递归与非递归方法详见《二叉树的递归遍历和非递归遍历（附详细例子）》
4.最大和最小值
a.BST中的最小值即最左的孩子。
//求BST的最小值
	public TreeNode  getMin(TreeNode root)
	{
		if(root==null)
			return null;
		while(root.left!=null)
			root=root.left;	 
		return root;
	}
b.BST中的最大值即最右的孩子。
//求BST的最大值
		public TreeNode  getMax(TreeNode root)
		{
			if(root==null)
				return null;
			while(root.right!=null)
				root=root.right;
			return root;
		}

5.前驱和后继节点

ps:图片来于网络
a.BST中某节点前驱节点==小于该节点的所有节点中的最大值
前驱容易情形：5寻前驱 4
前驱复杂情形：11寻前驱 10
//查找BST中某节点的前驱节点.即查找数据值小于该结点的最大结点。
		public TreeNode preNode(TreeNode x)
		{
			if(x==null)
				return null;
			// 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
		    if(x.left!=null)
		    	return getMax(x.left);
		    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
		    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
		    // (02) x是"一个左孩子"，则 前驱节点为x的某一个祖先节点的父节点，而且该祖先节点是作为其父节点的右儿子
		    TreeNode p=x.parent;
		    while(p!=null&&p.left==x)
		    {
		    	x=p;//父节点置为新的x
		    	p=p.parent;  //父节点的父节点置为新的父节点
		    }
		   return p;	 
		}
b.BST中某节点后继节点==大于该节点的所有节点中的最小值
后继容易情形：5寻后继 6
复杂情形：9寻后继 10
 
//查找BST中某节点的后继节点.即查找数据值大于该结点的最小结点。
		public TreeNode postNode(TreeNode x)
		{
			if(x==null)
				return null;
			// 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
		    if(x.left!=null)
		    	return getMin(x.right);
		    // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
		    //  (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
		    // (02) x是"一个右孩子"，则 前驱节点为x的某一个祖先节点的父节点，而且该祖先节点是作为其父节点的左儿子
		    TreeNode p=x.parent;
		    while(p!=null&&p.right==x)
		    {
		    	x=p;//父节点置为新的x
		    	p=p.parent;  //父节点的父节点置为新的父节点
		    }
		   return p;	 
		}

6.查找
查找值为val的节点，如果小于根节点在左子树查找，反之在右子树查找
//查找值为val的节点  --递归版--
		public TreeNode searchRec(TreeNode root ,int val)
		{
			if(root==null)
				return root;
			if(val<root.value)
				return searchRec(root.left,val);
			else if(val>root.value)
				return searchRec(root.right,val);
			else
				return root;
		}
		//查找值为val的节点  --非 递归版--
		public TreeNode search(TreeNode root ,int val)
		{
			if(root==null)
				return root;
			while(root!=null)
			{
				if(val<root.value)
					root=root.left;
				else if(val>root.value)
					root=root.right;
				else
					return root;
			}
			return root;
		}		 

7.插入
a.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点 
b.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中
c.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。首先找到插入的位置，要么向左，要么向右，直到找到空结点，即为插入位置，如果找到了相同值的结点，插入失败。 
//BST插入节点  --递归版--
		public TreeNode insertRec(TreeNode root,TreeNode x)
		{
			if(root==null)
				root=x;
			else if(x.value<root.value)
				root.left=insertRec(root.left,  x);
			else if(x.value>root.value)
				root.right=insertRec(root.right,  x);
			return root;
		}
		//BST插入节点  --非 递归版--
		public TreeNode insert(TreeNode root,TreeNode x)
		{
			if(root==null)
				root=x;
			TreeNode p=null;//需要记录父节点
			while(root!=null)//定位插入的位置
			{
				p=root;//记录父节点
				if(x.value<root.value)
					root=root.left;
				else
					root=root.right;
			}
			x.parent=p;//定位到合适的页节点的空白处后，根据和父节点的大小比较插入合适的位置
			if(x.value<p.value) 
				p.left=x;
			else if(x.value>p.value)
				p.right=x;
			return root;
		}

8.删除
二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：
1.p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。
2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。
3.有两个孩子的情况，当前结点与左子树中最大的元素交换，然后删除当前结点。左子树最大的元素一定是叶子结点，交换后，当前结点即为叶子结点，删除参考没有孩子的情况。另一种方法是，当前结点与右子树中最小的元素交换，然后删除当前结点。如图c。

ps:图片来于网络