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选修了人工智能课程，老师布置了调研任务：Grundy，开始看了一些资料并没有看懂。后来找到了一篇文，写的很棒，里面有好多博弈相关的问题与分析，分享出来给大家：
https://www.u72.net/daima/nkdbx.html - 2024-09-25 20:15:38 - 代码库前端性能的重要性 在我的web开发生涯里，大部分时候我都是作为一个后台工程师。这样一来，我投入了非常多的精力去研究、练习如何通过后台优化
https://www.u72.net/daima/nakmb.html - 2024-07-30 09:09:10 - 代码库12. (Webster) 设 $A=(a_{ij})$ 是有 $k$ 个正元素的 $n$ 阶双随机矩阵. 证明, 存在 $1,2,\cdots,n$ 的一个排列 $\sigma$ 使得 $$\bex \sum_{i=1}^n\f
https://www.u72.net/daima/nar73.html - 2024-07-30 13:51:21 - 代码库1. 设 $A\in M_n$. 证明若 $AA^*=A^2$, 则 $A^*=A$. 证明: 由 Schur 酉三角化定理, 存在酉阵 $U$, 使得 $$\bex A=U^*BU, \eex$$ 其中 $B=(b_{ij})$
https://www.u72.net/daima/nar77.html - 2024-07-30 13:51:37 - 代码库13. (Caylay 变换) 记 $i=\sqrt{-1}$. 若 $A$ 为 Hermite 矩阵, 则 $$\bex \phi(A)=(A-iI)(A+iI)^{-1} \eex$$ 是一个酉矩阵. 证明: $$\beex \bea \ph
https://www.u72.net/daima/nar7m.html - 2024-07-30 13:51:52 - 代码库8. 证明每个半正定矩阵都有唯一的半正定平方根, 即若 $A\geq 0$, 则存在唯一的 $B\geq 0$ 满足 $B^2=A$. 证明: 由 $A\geq 0$ 知存在酉阵 $U$, 使得 $
https://www.u72.net/daima/nar8c.html - 2024-07-30 13:52:29 - 代码库4. 设 $x,y,u\in\bbR^n$ 的分量都是递减的. 证明: (1). 若 $x\prec y$ 则 $\sef{x,u}\leq \sef{y,u}$. (2). 若 $x\prec_w y$ 且 $u\in\bbR^n_+$, 则 $
https://www.u72.net/daima/nar8s.html - 2024-07-30 13:52:39 - 代码库9. 用公式 $$\bex t^r=\frac{\sin r\pi}{\pi}\int_0^\infty \frac{s^{r-1}t}{s+t}\rd s\quad \sex{0<r<1} \eex$$ 证明定理 3.24. 证明: (1). 先证 $$
https://www.u72.net/daima/nar81.html - 2024-07-30 13:53:10 - 代码库7. 设 $A\in M_n$ 正定, $1\leq k\leq n$. 则 $$\bex \prod_{j=1}^n \lm_j(A)=\max_{U^*U=I_k} \det U^*AU,\quad \prod_{j=1}^n \lm_{n-j+1}(A)=\min_
https://www.u72.net/daima/nar89.html - 2024-07-30 13:53:43 - 代码库5. 不用 Weierstrass 定理, 直接证明 Hermite 矩阵的函数运算 (3.6) 与特定的谱分解无关. 证明: 设 $H$ 也有谱分解 $$\bex H=V\diag(\lm_1,\cdots,\l
https://www.u72.net/daima/nar92.html - 2024-07-30 13:55:06 - 代码库6. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 是正定矩阵, $B$ 是 Hermite 矩阵. 则 $$\bex A+B\mbox{ 正定当且仅当 }\lm_j(A^{-1}B)>-1,\quad j=1,\cdots,n. \eex$$ 证
https://www.u72.net/daima/nar98.html - 2024-07-30 13:55:32 - 代码库3. (Aronszajn) 设 $$\bex C=\sex{\ba{cc} A&X\\ X^*&B \ea} \eex$$ 为 Hermite 矩阵, $C\in M_n$, $A\in M_k$. 设 $A,B,C$ 的特征值分别为 $\al_1\ge
https://www.u72.net/daima/nare9.html - 2024-07-30 13:57:36 - 代码库10. 设 $A,B$ 是同阶半正定矩阵, $0\leq s\leq 1$. 证明: $$\bex \sen{A^sB^s}_\infty \leq \sen{AB}_\infty^s. \eex$$ 证明: (1). 先证明: $A$ 的谱
https://www.u72.net/daima/narme.html - 2024-07-30 13:59:49 - 代码库11. (Ky Fan) 对于 $A\in M_n$, 记 $\Re A=(A+A^*)/2$. 证明: $$\bex \Re \lm(A)\prec \lm(\Re A), \eex$$ 其中 $\lm(A)$ 表示 $A$ 的特征值作成的向
https://www.u72.net/daima/nasak.html - 2024-07-30 14:00:16 - 代码库14. 用 Hadamard 不等式 (3.5) 证明下面的不等式 (也称为 Hadamard 不等式): 设 $A=(a_1,\cdots,a_n)\in M_n$, 则 $$\bex |\det A|\leq \prod_{i=1}^n
https://www.u72.net/daima/nasnx.html - 2024-07-30 14:03:02 - 代码库5. (Levinger, 1970) 设 $A$ 是个不可约非负方阵, 则函数 $$\bex f(t)=\rho[tA+(1-t)A^T] \eex$$ 在 $[0,1/2]$ 上递增, 在 $[1/2,1]$ 上递减. 证明:
https://www.u72.net/daima/nznue.html - 2024-08-01 09:04:32 - 代码库8. 设 $A$ 是个不可约奇异 $M$-矩阵, 则存在正向量 $x$ 满足 $Ax=0$. 证明: 由 $A$ 为 $M$-矩阵知 $$\bex A=cI-B,\quad c\geq \rho(B),\quad B\geq
https://www.u72.net/daima/nznw0.html - 2024-08-01 09:08:01 - 代码库4. 设 $A$ 是个不可约非负方阵, $0\leq t\leq 1$, 则 $$\bex \rho[tA+(1-t)A^T]\geq \rho(A). \eex$$ 证明: (1). 先证明: $$\bex 0\leq x,y\in\bbR^
https://www.u72.net/daima/nzn06.html - 2024-08-01 09:12:31 - 代码库6. 设 $A$ 是个非负本原方阵, 则 $$\bex \vlm{k} [\rho(A)^{-1}A]^k =xy^T, \eex$$ 其中 $x$ 和 $y$ 分别是 $A$ 和 $A^T$ 的 Perron 根, 满足 $xy^T=1
https://www.u72.net/daima/nzn10.html - 2024-08-01 09:14:12 - 代码库7. 设 $A$ 是个非负幂零矩阵, 即存在正整数 $p$ 使得 $A^p=0$. 则 $A$ 置换相似于一个上三角矩阵. 证明: 由 $A^p=0$ 知 $\sigma(A)=0$, 而 $\rho(A)
https://www.u72.net/daima/nzn12.html - 2024-08-01 09:14:22 - 代码库