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NOIP 提高组2013 火柴排队 （Vijos P1842）

2024-07-18 00:38:01   221人阅读

描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：∑ i=1 n (a i ?b i ) 2  ，其中a i   表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，b i   表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

格式

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例1

样例输入1[复制]

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出1[复制]

1

样例2

样例输入2[复制]

4
1 3 4 2
1 7 2 4

样例输出2[复制]

2

限制

每个测试点1s。

提示

样例1说明

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

样例2说明

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

数据范围

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 ? 1。


易贪心得到，a1 < a2 < a3 <...<aN , 且 b1 < b2 < b3 <...<bN的情况下为最优解。

将两个数组分别离散到1~n的范围内便于统计，可将a数组不动且作为相对的大小，将b数组改为按照相对大小顺序排序，接着就是交换次数问题了，也就是求逆序对。

线段树实现。


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define lson o<<1, l, m
#define rson o<<1|1, m+1, r
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 1000500;
const int mod = 99999997;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int a, b, n, f[maxn], vis[maxn];
int num[maxn<<2];
struct C {
    int pos, num;
} ina[maxn], inb[maxn] ;
bool cmp(C x, C y) {
    return x.num < y.num;
}
void lisan(C *tt) {
    sort(tt+1, tt+1+n, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++) tt[ tt[i].pos ].num = i;
}
void up(int o) {
    num[o] = num[o<<1] + num[o<<1|1];
}
void update(int o, int l, int r) {
    if(l == r) {
        num[o]++;
        return ;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    if(a <= m) update(lson);
    else update(rson);
    up(o);
}
int query(int o, int l, int r) {
    if(a <= l && r <= b) return num[o];
    int m = (l+r) >> 1;
    int res = 0;
    if(a <= m) res = (res + query(lson)) %mod;
    if(m < b ) res = (res + query(rson)) %mod;
    return res;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &ina[i].num); ina[i].pos = i;}
    for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &inb[i].num); inb[i].pos = i;}
    lisan(ina);
    lisan(inb);
    for(int i = 1; i <= n; i++) vis[ ina[i].num ] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = vis[ inb[i].num ];

    b = n;
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        a = f[i] + 1;
        ans = (ans%mod + query(1, 1, n)%mod) %mod;
        a = f[i];
        update(1, 1, n);
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}






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