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NOIp2013 火柴排队

2024-10-23 08:50:02   209人阅读

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

 

输出格式：

 

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：
【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4
输出样例#1：
【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

题解：

树状数组：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mod 99999997 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,ans;
int t[100005],rank[100005];
struct data{int v,num;}a[100005],b[100005];
inline bool cmp1(data a,data b)
{return a.v<b.v;}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline int ask(int x)
{
    int tmp=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        tmp+=t[i];
    return tmp;
}
void update(int x)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        t[i]++;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {a[i].v=read();a[i].num=i;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {b[i].v=read();b[i].num=i;}
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    sort(b+1,b+n+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rank[a[i].num]=b[i].num;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(rank[i]);
        ans=(ans+i-ask(rank[i]))%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

归并排序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rank rk
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
const int mod=99999997;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,ans;
int rank[maxn],tmp[maxn];
struct node
{
    int h,num;
    bool operator < (const node& j) const {
        return h<j.h;
    }
}a[maxn],b[maxn];
inline void mergesort(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+((r-l)>>1);
    mergesort(l,mid);
    mergesort(mid+1,r);
    int x=l,y=mid+1,t=l;
    while(x<=mid&&y<=r)
    {
        if(rank[x]>rank[y])
        {
            ans+=mid-x+1;
            ans%=mod;
            tmp[t++]=rank[y++];
        }
        else
            tmp[t++]=rank[x++];
    }
    while(x<=mid) tmp[t++]=rank[x++];
    while(y<=r) tmp[t++]=rank[y++];
    for(int i=l;i<=r;i++) rank[i]=tmp[i];
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {a[i].h=read();a[i].num=i;}
    for(int i=1;i<=n;i++) {b[i].h=read();b[i].num=i;}
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) rank[a[i].num]=b[i].num;
    mergesort(1,n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

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