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codevs1105 过河

1105 过河

 

2005年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L(1<=L<=109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1<=S<=T<=10,1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模


对于30%的数据,L<=10000;

对于全部的数据,L<=109


对于30%的数据,L<=10000;

对于全部的数据,L<=109

这道题去年暑假考过,今天刚弄明白。

不难看出,10^9不是随便开个数组就能解决的,但石子个数最多只有100个,这就为离散化提供了条件。

桥很长,石子很少,所以可能某两个石子之间距离特别大,如果这个距离大过了所有可能走的步数的最小公倍数,那么就可以直接截掉这一块(无论怎么走结果都相同),于是问题得到解决。

由于s和t都是1~10的数,所以索性把1~10的数的乘积2520作为模,来截独木桥

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int dp[400000],a[110],s,t,m,l,stone[400000],d[110];int main(){    memset(dp,127/3,sizeof(dp));    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+m+1);    for(int i=1;i<=m;i++)d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;    for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=a[i-1]+d[i],stone[a[i]]=1;    dp[0]=0;l=a[m]+t;    for(int i=1;i<=l;i++){        for(int j=s;j<=t;j++){            if(i-j>=0){                dp[i]=min(dp[i-j],dp[i]);            }            dp[i]+=stone[i];        }    }    int ans=0x7fffffff;    for(int i=l-t;i<=l;i++){        ans=min(ans,dp[i]);    }cout<<ans;}

 

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