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算法笔记1——蓝桥杯-入门训练 Fibonacci数列

1.问题

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。

当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。

说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

2.思路与求解过程

开始思路是递归,输入较小的数可以执行,一旦较大数就一直会循环,以下是错误的递归方法:

import java.util.Scanner;

public class Main1 {
  public static long fibonacci(long n){
    if(n==1||n==2){
      return 1;
    }else{
      return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
    }
  }
  public static void main(String[] args) {
    long time1 = System.currentTimeMillis();
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();
    System.out.println("n:"+n);
    if(n<=1000000&&n>=1){
      System.out.println("n===="+n);
      long num = fibonacci(n);

      System.out.println("num:"+num);

      System.out.println(( fibonacci(n)%10007));
     }else{
      System.out.println("超出范围了!");
    }
    long time2 = System.currentTimeMillis();
    System.out.println("时间:"+(time2-time1));
  }

}

在参考他人的代码后,发现不用递归更简单,直接用数组就很简单

public static void main(String[] args) {
  long time1 = System.currentTimeMillis();
  Scanner scanner = new Scanner(System.in);
  int n = scanner.nextInt();
  System.out.println("n:"+n);
  int[] arr = new int[10000001];
  arr[1] =arr[2]=1;
  for(int i=3;i<=n;i++){
    arr[i] = (arr[i-1]+arr[i-2])%10007;
  }
  System.out.println(arr[n]);
  long time2 = System.currentTimeMillis();
  System.out.println("时间:"+(time2-time1));
}

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