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hdu 4850 Wow! Such String!(欧拉回路)

题目链接:hdu 4850 Wow! Such String!

题目大意:给定一个n,要求输出一个长度为n的字符串,并且不会有长度大于等于4的重复的子串,不能得到输出impossible。

解题思路:这题有一个误导性的地方,500000,其实是构造不到那么长的,我们考虑所有不相同并且长度为4的串,一共有s=264个,那么我们假设有一个很长的串,满足不会有长度大于等于4的重复的子串,那么以0,1,2,3...的位置为起始,长度为4的子串一定都是s中的某一个串,因为不重复,所以肯定只有264个位置做为起始点,加上最末尾的3个字符,一共是264+3的长度是可以构造条件串的。
构造方法其实就是欧拉回路,以长度为3的串为节点,一共有263个节点,每个节点出度为26,入度为26,最后构造出的串起始就是走过边的权值,要求每个节点刚好经过26次。我用的是贪心的方法,每次移动的下一个节点,一定是当前能移动到节点的中经过最少次数的节点,这样做去保证每个节点都能刚好走26次。

注意:因为一开始是aaa的节点,所以对于每个节点来说,权值为a的边要放在最后没路走的时候才去考虑,因为对于该图来说是一个欧拉回路,也就是说最后要回答aaa这个点,如果过程中就对权值a的边进行考虑,那么可能在过程中就将aaa的点走过一次,那么最后路就会被封死。所以一定要将回去的边留出来。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 26*26*26;
const int mod = 26 * 26;
const int maxl = 500005;

int maxlen;
int v[maxn+5][30], c[maxn+5];
char s[maxl];

inline int get_next (int u, int k) {
    return (u % mod) * 26 + k;
}

int find_next (int u) {
    int x = 0, ans = -1;
    for (int i = 1; i < 26; i++) {
        if (v[u][i])
            continue;

        int tmp = get_next(u, i);
        if (ans == -1 || c[tmp] < c[ans]) {
            ans = tmp;
            x = i;
        }
    }
    return x;
}

void init () {
    maxlen = maxn * 26 + 3;

    int mv, u = 0;
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for (mv = 0; mv < 3; mv++)
        s[mv] = ‘a‘;

    while (true) {

        int x = find_next(u);
        int next = get_next(u, x);
        if (c[next] == 26)
            break;

        c[next]++;
        s[mv++] = x + ‘a‘;
        v[u][x] = 1;
        u = next;
    }

    /*
    for (int i = 0; i < maxn; i++) {
        bool flag = false;;
        for (int j = 0; j < 26; j++)
            if (v[i][j] == 0)
                flag = true;
        if (flag)
            printf("%d\n", i);
    }
    printf("%d %d\n", mv, maxlen);
    */
}

int main () {
    int n;
    init();
    while (scanf("%d", &n) == 1) {
        if (n <= maxlen) {
            for (int i = 0; i < n; i++)
                printf("%c", s[i]);
            printf("\n");
        } else
            printf("Impossible\n");
    }
    return 0;
}