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HDU 1284 钱币兑换问题(完全背包:入门题)
HDU 1284 钱币兑换问题(完全背包:入门题)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284
题意:
在一个国家仅有1分,2分,3分硬币,将钱N (N<32768) 兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。
分析:基础的完全背包问题.
本题限制条件是: 金钱总数<=N.
本题目标条件是: 求构造方法数目.
令dp[i][j]==x 表示用前i种硬币构造j 美分共有x种方法.
初始化: dp为全0且dp[0][0]==1.
状态转移: dp[i][j] = sum( dp[i-1][j] , dp[i][j-val[i]])
Sum是求和, val[i]是第i种硬币的面值. 上述方程 前者是指第i值硬币一个都不选, 后者是指至少选1个第i种硬币.
最终所求: dp[3][N]. 程序用的滚动数组实现, 所以dp只有[j]这一维.
AC代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=40000+5; int n; long long dp[maxn]; int main() { //初始化 memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0]=1; //递推 for(int i=1;i<=3;i++) for(int j=i;j<maxn;j++) dp[j] += dp[j-i]; //输出结果 while(scanf("%d",&n)==1) printf("%I64d\n",dp[n]); return 0; }
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