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hdu 1420（Prepared for New Acmer）（中国剩余定理）（降幂法）

2024-07-29 13:27:50   221人阅读

Prepared for New Acmer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6516    Accepted Submission(s): 2450


Problem Description
集训进行了将近2个礼拜，这段时间以恢复性训练为主，我一直在密切关注大家的训练情况，目前为止，对大家的表现相当满意，首先是绝大部分队员的训练积极性很高，其次，都很遵守集训纪律，最后，老队员也起到了很好的带头作用，这里特别感谢为这次DP专题练习赛提供题目和测试数据的集训队队长xhd同学.

特别高兴的是，跟随集训队训练的一批新队员表现非常好，进步也比较显著，特别是训练态度大大超出我的预期，我敢说，如果各位能如此坚持下去，绝对前途无量！

考虑到新队员还没有经过系统训练，我这里特别添加一道简单题：
给定三个正整数A，B和C（A,B,C<=1000000），求A^B mod C的结果.

希望各位都能体会到比赛中AC的快乐，绝对的量身定制，很高的待遇哟，呵呵...
 

Input
输入数据首先包含一个正整数N,表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包括三个正整数A,B,C。
 

Output
对每个测试实例请输出计算后的结果，每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
3
2 3 4
3 3 5
4 4 6
 

Sample Output
0
2
4
 

Author
lcy
 

Source
ACM暑期集训队练习赛（二）  

题目分析：
求解这道题要先知道这个公式，(a*a)%c=((a%c)*(a%c))%c……公式1。

然后用降幂法，举例子具体说吧，

3^8=3^4*3^4=(3^2*3^2)*(3^2*3^2)=((3*3)*(3*3))*((3*3)*(3*3))，如果要求3^8%5，先求得3%5，
根据公式1就能依次求得3^2%5，3^4%5，3^8%5，这就是一个除2降幂的过程。

要注意的是某一次除2降幂可能幂变成奇数，这时要先拿出一个再降幂,
比如3^10=3^5*3^5(幂为5，是奇数)=(3^2*3^2*3)*(3^2*3^2*3)=……
摘自：
点击打开链接
心得：
受益匪浅，学到东西了！
代码如下：
#include<stdio.h> 
int main()
{
	int i,n,a,b,c;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		__int64 temp,sum;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		sum=a%c;
		temp=1;
		while(b>1)//因为起初的时候，已经是a%c了所以已经是一次方了 
		{
			if(b&1)//奇数的话，单独拉出来 
			{
				temp*=sum;//temp用来存储奇数情况下的所有的乘积 
				temp%=c;
				b--;//单独拉出来，次数减一 
			}
			else
			{
				sum*=sum;//降幂法 
				sum%=c;
				b/=2;//因为是变化后乘方，所以次方数减半 
			}
		}
		printf("%I64d\n",sum*temp%c);
	}
	return 0;
}


hdu 1420（Prepared for New Acmer）（中国剩余定理）（降幂法）


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