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hdu 1420(Prepared for New Acmer)(中国剩余定理)(降幂法)

Prepared for New Acmer

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6516    Accepted Submission(s): 2450


Problem Description
集训进行了将近2个礼拜,这段时间以恢复性训练为主,我一直在密切关注大家的训练情况,目前为止,对大家的表现相当满意,首先是绝大部分队员的训练积极性很高,其次,都很遵守集训纪律,最后,老队员也起到了很好的带头作用,这里特别感谢为这次DP专题练习赛提供题目和测试数据的集训队队长xhd同学.

特别高兴的是,跟随集训队训练的一批新队员表现非常好,进步也比较显著,特别是训练态度大大超出我的预期,我敢说,如果各位能如此坚持下去,绝对前途无量!

考虑到新队员还没有经过系统训练,我这里特别添加一道简单题:
给定三个正整数A,B和C(A,B,C<=1000000),求A^B mod C的结果.

希望各位都能体会到比赛中AC的快乐,绝对的量身定制,很高的待遇哟,呵呵...
 

Input
输入数据首先包含一个正整数N,表示测试实例的个数,然后是N行数据,每行包括三个正整数A,B,C。
 

Output
对每个测试实例请输出计算后的结果,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
3 2 3 4 3 3 5 4 4 6
 

Sample Output
0 2 4
 

Author
lcy
 

Source
ACM暑期集训队练习赛(二)  

题目分析:
求解这道题要先知道这个公式,(a*a)%c=((a%c)*(a%c))%c……公式1。

然后用降幂法,举例子具体说吧,

3^8=3^4*3^4=(3^2*3^2)*(3^2*3^2)=((3*3)*(3*3))*((3*3)*(3*3)),如果要求3^8%5,先求得3%5,
根据公式1就能依次求得3^2%5,3^4%5,3^8%5,这就是一个除2降幂的过程。

要注意的是某一次除2降幂可能幂变成奇数,这时要先拿出一个再降幂,
比如3^10=3^5*3^5(幂为5,是奇数)=(3^2*3^2*3)*(3^2*3^2*3)=……
摘自:
点击打开链接
心得:
受益匪浅,学到东西了!
代码如下:
#include<stdio.h> 
int main()
{
	int i,n,a,b,c;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		__int64 temp,sum;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		sum=a%c;
		temp=1;
		while(b>1)//因为起初的时候,已经是a%c了所以已经是一次方了 
		{
			if(b&1)//奇数的话,单独拉出来 
			{
				temp*=sum;//temp用来存储奇数情况下的所有的乘积 
				temp%=c;
				b--;//单独拉出来,次数减一 
			}
			else
			{
				sum*=sum;//降幂法 
				sum%=c;
				b/=2;//因为是变化后乘方,所以次方数减半 
			}
		}
		printf("%I64d\n",sum*temp%c);
	}
	return 0;
}


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