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洛谷 1011车站

P1011 车站

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题目描述

火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人。从第3站起(包括第3站)上、下车的人数有一定规律:上车的人数都是前两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第n-1站),都满足此规律。现给出的条件是:共有N个车站,始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m(全部下车)。试问x站开出时车上的人数是多少?

输入输出格式

输入格式:

 

a(<=20),n(<=20),m(<=2000),和x(<=20),

 

输出格式:

 

从x站开出时车上的人数。

 

输入输出样例

输入样例#1:
5 7 32 4
输出样例#1:
13

思路:一道纯数学问题,第i站的上车人数是第i-1站和第i-2站上车人数的和
这也就转换成了斐波那契问题;
代码:
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int a,b,n,m,x;//a,b为Fibonacci的系数
 5 int fibo[2001]; 
 6 int main()
 7 {
 8     cin>>a>>n>>m>>x;
 9     fibo[1]=1;
10     for(int i=2;i<=n;i++)
11      fibo[i]=fibo[i-1]+fibo[i-2];
12     b=(m-(fibo[n-3]+1)*a)/(fibo[n-2]-1);
13     cout<<(fibo[x-1]-1)*b+(fibo[x-2]+1)*a;
14     return 0;
15 }

 

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