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codevs 1039:数的划分

http://codevs.cn/problem/1039/

题目描述 Description
将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如:n=7,k=3,下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description
输入:n,k (6<n<=200,2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出:一个整数,即不同的分法。

样例输入 Sample Input
7 3

样例输出 Sample Output
4

数据范围及提示 Data Size & Hint
{四种分法为:1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3;}

 

芒果君:学DP也有一阵子了,然而这个简单的划分型DP还是不太会写,主要是没有思路OTZ……这道题学递归的时候写过,然而用DP的话就很茫然,看完题解,我的理解是酱紫的,首先这个状态转移方程分为两部分,第一部分:F[i-j][j],就是现在k个位置上铺一层"1",然后再把i-j个数分成j份的方案“搭”在上面,这样就涵盖了所有“每一位都不为1”的方案,剩下的就是第二部分:F[i-1][j-1],意思是先把"1"放在第1位上,剩下i-1个数分成j份。需要注意的是,你在一开始要初始化i个数分成1份,方案数是1,还要照顾到F[1][1],所以把F[0][0]置成1。哦对了!i>=j的时候才是有意义的。

#include<cstdio>
using namespace std;
int f[210][8],n,k,i,j;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=1;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i][1]=1;    
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=k;++j)
        {
             if(i>=j)
             {
                 f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-1][j-1]; 
             }
        }
    }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}

 

codevs 1039:数的划分