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【BZOJ 2154】Crash的数字表格 （莫比乌斯+分块）
2154: Crash的数字表格
Description
今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。
Input
输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。
Output
输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。
Sample Input
4 5Sample Output
122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。
这题用了两次分块了~~ 好高级...不过还不是多组的呢~
好吧我也还是看题解的，还不是很会推~~
http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44243911
最后一步的推法类似 求gcd（a,b）=1 的对数，1改成a*b即可，如下：
所以进行两次分块，两次都是√n，总时间复杂度：O(n)。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Mod 20101009 10 #define Maxn 10000010 11 #define LL long long 12 13 LL mu[Maxn],pri[Maxn],h[Maxn],pl; 14 bool q[Maxn]; 15 16 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} 17 18 void get_mu(LL mx) 19 { 20 pl=0; 21 memset(q,1,sizeof(q)); 22 mu[1]=1; 23 for(LL i=2;i<=mx;i++) 24 { 25 if(q[i]) 26 { 27 pri[++pl]=i; 28 mu[i]=-1; 29 } 30 for(LL j=1;j<=pl;j++) 31 { 32 if(i*pri[j]>mx) break; 33 q[i*pri[j]]=0; 34 if(i%pri[j]==0) mu[i*pri[j]]=0; 35 else mu[i*pri[j]]=-mu[i]; 36 if(i%pri[j]==0) break; 37 } 38 } 39 h[1]=(mu[1]*1*1)%Mod; 40 for(LL i=2;i<=mx;i++) h[i]=(h[i-1]+mu[i]*i*i)%Mod; 41 } 42 43 LL get_g(LL x,LL y) 44 { 45 return ( ( ((x+1)*x/2)%Mod )*( ((y+1)*y/2)%Mod ) )%Mod; 46 } 47 48 LL get_f(LL n,LL m) 49 { 50 LL t; 51 if(n>m) t=n,n=m,m=t; 52 53 LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m)); 54 55 LL ans=0; 56 for(LL i=1;i<=mymin(n,sq);i++) 57 { 58 ans=( ans+((mu[i]*i*i)%Mod)*get_g(n/i,m/i) )%Mod; 59 } 60 for(int i=sq+1;i<=n;) 61 { 62 int x=n/i,y=m/i; 63 int r1=n/x+1,r2=m/y+1; 64 if(r1>n+1) r1=n+1; 65 if(r2>n+1) r2=n+1; 66 int r=mymin(r1,r2); 67 ans=(ans+ ((h[r-1]+Mod-h[i-1])%Mod)*get_g(x,y) )%Mod; 68 i=r; 69 } 70 return ans; 71 } 72 73 LL get_ans(int n,int m) 74 { 75 LL ans=0; 76 77 LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m)); 78 for(LL i=1;i<=mymin(sq,n);i++) 79 { 80 ans=(ans+i*get_f(n/i,m/i) )%Mod; 81 } 82 83 for(LL i=sq+1;i<=n;) 84 { 85 LL x=n/i,y=m/i; 86 LL r1=n/x+1,r2=m/y+1; 87 LL r=mymin(r1,r2); 88 if(r>m+1) r=m+1; 89 ans=( ans+(((r-i)*(i+r-1)/2)%Mod)*get_f(x,y) )%Mod; 90 i=r; 91 } 92 return ans; 93 } 94 95 int main() 96 { 97 int T; 98 T=1; 99 100 while(T--)101 {102 LL n,m,t;103 scanf("%lld%lld",&n,&m);104 if(n>m) t=n,n=m,m=t;105 get_mu(m);106 107 LL ans=get_ans(n,m);108 109 printf("%lld\n",ans);110 }111 return 0;112 }
2016-08-30 16:00:42
【BZOJ 2154】Crash的数字表格 （莫比乌斯+分块）
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