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HDU 1003 Max Sum && HDU 1231 最大连续子序列 (DP)
Max Sum
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 154155 Accepted Submission(s): 35958
Problem Description
Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).
Output
For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.
Sample Input
25 6 -1 5 4 -77 0 6 -1 1 -6 7 -5
Sample Output
Case 1:14 1 4Case 2:7 1 6
最大连续子序列
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20109 Accepted Submission(s): 8884
Problem Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。
Input
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
Sample Input
6-2 11 -4 13 -5 -210-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -2165 -8 3 2 5 01103-1 -5 -23-1 0 -20
Sample Output
20 11 1310 1 410 3 510 10 100 -1 -20 0 0Huge input, scanf is recommended.
Hint
Hint两题的思路都差不多，假设现在只有s[0]一个元素，现要添加一个元素s[1]，那么s[1]要么是新串的起点，要么是原串暂时的终点。如果之前的串的最大和小于0,那么s[1]的值加上原串之后只会小于s[1]本身，所以索性不加，s[1]自己新开一个串，自己作为起点。如果之前的串的最大和大于等于0，那么s[1]就增加到这个串上，并且暂时成为该串的终点。所以每加入一个元素，要么更新起点，要么更新暂时的终点。可以用一个数组DP[i]来保存以[i]为终点的子串的最大值，每次试图更新最大值即可。
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<string.h> 4 #define MAX 100005 5 6 int main(void) 7 { 8 int t,n,count; 9 int dp[MAX];10 int max,start,START,end;11 count = 0;12 13 scanf("%d",&t);14 while(t --)15 {16 count ++;17 18 scanf("%d",&n);19 for(int i = 0;i < n;i ++)20 scanf("%d",&dp[i]);21 22 max = dp[0];23 start = START = end = 1;24 25 for(int i = 1;i < n;i ++)26 {27 if(dp[i - 1] < 0 && dp[i - 1] != dp[i]) //讨论dp[i-1]小于0和大于等于0两种情况即可,后面的条件是为了符合题意28 start = i + 1; //更新起点29 else if(dp[i - 1] >= 0)30 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i]; //隐式地更新终点31 32 if(max < dp[i]) 33 {34 START = start;35 max = dp[i];36 end = i + 1;37 }38 }39 printf("Case %d:\n",count);40 printf("%d %d %d\n",max,START,end);41 if(t)42 puts("");43 }44 45 return 0;46 }
上面的代码我用了两个循环，下面这个版本只用了一个，速度反而没第一个快，不知为何。
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<string.h> 4 #define MAX 100005 5 6 int main(void) 7 { 8 int t,n,count; 9 int dp[MAX];10 int max,start,START,end;11 count = 0;12 13 scanf("%d",&t);14 while(t --)15 {16 count ++;17 18 scanf("%d",&n);19 for(int i = 0;i < n;i ++) //在读入的时候就顺便处理,不知为何会更慢20 {21 scanf("%d",&dp[i]);22 if(!i)23 {24 max = dp[0];25 start = START = end = 1;26 }27 else if(dp[i - 1] < 0 && dp[i - 1] != dp[i])28 start = i + 1;29 else if(dp[i - 1] >= 0)30 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i];31 32 if(max < dp[i])33 {34 START = start;35 max = dp[i];36 end = i + 1;37 }38 }39 40 printf("Case %d:\n",count);41 printf("%d %d %d\n",max,START,end);42 if(t)43 puts("");44 }45 46 return 0;47 }
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<string.h> 4 #define MAX 10005 5 6 int main(void) 7 { 8 int k; 9 int dp[MAX],s[MAX],max,max_start,max_end,start;10 11 while(scanf("%d",&k) && k)12 {13 for(int i = 0;i < k;i ++)14 scanf("%d",&s[i]);15 16 max = s[0];17 dp[0] = s[0];18 max_start = max_end = start = 0;19 20 for(int i = 1;i < k;i ++)21 {22 if(dp[i - 1] < 0 && s[i] != dp[i - 1]) //一样的讨论是否为负就行了23 {24 start = i;25 dp[i] = s[i];26 }27 else if(dp[i - 1] >= 0)28 dp[i] = dp[i - 1] + s[i];29 30 if(dp[i] > max)31 {32 max = dp[i];33 max_start = start;34 max_end = i;35 }36 }37 38 if(max < 0)39 {40 max = 0;41 max_start = 0;42 max_end = k - 1;43 }44 printf("%d %d %d\n",max,s[max_start],s[max_end]);45 }46 47 return 0;48 }
这题还有下面这个版本，就是用个双重循环来选出起点和终点，然后就算这个区间的值，可以用一个循环算出以1为起点的值，然后再计算的时候就可以用这个数组推出来，感觉挺不错的，也有DP的思想在里面，虽然超时了。
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<string.h> 4 #define MAX 10005 5 6 int main(void) 7 { 8 int k,i,j; 9 long long s[MAX],dp[MAX],box,max,max_i,max_j;10 11 while(scanf("%d",&k) && k) 12 {13 scanf("%lld",&dp[0]);14 s[0] = dp[0];15 for(int i = 1;i < k;i ++)16 {17 scanf("%lld",&dp[i]);18 s[i] = dp[i];19 dp[i] += dp[i - 1]; //DP[i]保存以1为起点i为终点的区间的值20 }21 22 max = dp[0];23 max_i = max_j = 0;24 for(int i = 0;i < k;i ++)25 for(int j = i;j < k;j ++)26 {27 if(i)28 box = dp[j] - dp[i - 1]; //i...j区间的值等于1...j的值减去1...i-1的值29 else30 box = dp[j];31 32 if(box > max)33 {34 max = box;35 max_i = i;36 max_j = j;37 }38 }39 40 if(max < 0)41 {42 max = 0;43 max_i = 0;44 max_j = k - 1;45 }46 printf("%lld %lld %lld\n",max,s[max_i],s[max_j]);47 }48 49 return 0;50 }
HDU 1003 Max Sum && HDU 1231 最大连续子序列 (DP)
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