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NYOJ571
题目连接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=571
这是一道经典题目，是一道将正整数划分成不同情况的题，首先看第一问，首先我们先新建一个数组dp[i][j]表示把i分解成j最大的个数，可以分为两种情况，分解的数里面有j和分解的里面没有j，有j的时候为dp[i-j][j] ,没有j的时候为dp[i][j-1]，所以dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1],状态转移方程就出来了，这样也能求出来第三小问了。
第二小问：还用dp这个数组只不过上次用完之后这次需要初始化一次，然后我们再来找状态转移方程，dp[i][j]表示将i分解成j个数的个数，这也分为两种情况，分解里面有1和分解里面没有1，有一的时候为dp[i-1][j-1]，没有1的时候为dp[i-j][j] 意思是把每份都分一个1。所以可得状态转移方程，dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1];
第四小问：奇数和dp[i][j]为划分最大的奇数不超过j的数，则dp[i][j]=dp[i-n(j)][j]+dp[i][j-2];n(j)为不超过j的最大奇数，初始条件，dp[i][1]=1,j为偶数时候dp[i][j]=dp[i][j-1];当i==n(j) ,出现dp[0][j]，也就是当i为奇数时候，dp[0][j]=1;
第五小问：不同正整数和，dp[i][j]是不超过j的不同的整数和，dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];初始状态dp[1][1]=1， 当i==j时，出现dp[0][j-1],表示先拿出一个j出来，这时候就应该是1中情况。
下面看代码：
/*对于输入的 n,k;第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。第六行： 打印一个空行*/#include<iostream>#include <cstring>#include<vector>#include <cstdio>using namespace std;#define N 55+1int dp[N][N];int main(){ //分为若干个正整数和 //memset(dp,0,sizeof(dp)); int n,k; int out[6]; while(cin>>n>>k) { memset(dp,0,sizeof(dp)); //任意个正整数和，则dp[i][j]表示i分解成最大不超过j的个数， //分为最大是j和最大不是j，则dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]; dp[0][0]=1; for (int i=0;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=n;j++) { if(j<=i) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]; else dp[i][j]=dp[i][i]; } } out[1]=dp[n][n]; out[3]=dp[n][k]; //分成K个正整数的和 ,分为k个数中没有1，和有1， //dp[i][j],将i划分为j个dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=i;j++) { if(j==1) dp[i][j]=1; else dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]; } out[2]=dp[n][k]; //奇数和dp[i][j]为划分最大的奇数不超过j的数， //则dp[i][j]=dp[i-n(j)][j]+dp[i][j-2];n(j)为不超过j的最大奇数 //初始条件，dp[i][1]=1,j为偶数时候dp[i][j]=dp[i][j-1];当i==n(j) , //出现dp[0][j]，也就是当i为奇数时候，dp[0][j]=1; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<=n;i++) { dp[i][1]=1; if(i&1) dp[0][i]=1; } for (int i=1;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=n;j++) { if(j&1) { if(j<=i) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]; else dp[i][j]=dp[i][i]; } else dp[i][j]=dp[i][j-1]; } } out[4]=dp[n][n];//不同正整数和，dp[i][j]是不超过j的不同的整数和，dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];初始状态dp[1][1]=1;//当i==j时，出现dp[0][j-1],表示先拿出一个j出来，这时候就应该是1中情况。 memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=1; for (int i=0;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=n;j++) { if(j<=i) dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1]; else dp[i][j]=dp[i][i]; } } out[5]=dp[n][n]; for (int i=1;i<=5;i++) { cout<<out[i]<<endl; } cout<<endl; }}
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