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HDU 1081 DP找最大和的矩阵
题目大意:
在一个给定的大矩阵中找一个小型的矩阵，使这个矩阵中的元素和最大
可以先来看下面这个问题：
原来有做过在一个给定的数字序列中找一个最大和子序列，核心代码如下：
1 int _max = num[0]; 2 int sum = num[0]; 3 int st = 0; 4 int la = 0; 5 int rec; 6 for(int i = 1 ; i<k ; i++){ 7 if(sum < 0){ 8 rec = i;//记录起点 9 sum = 0;10 }11 sum += num[i];12 if(sum > _max){13 _max = sum;14 st = rec;15 la = i;16 }17 }
当然如果只是求最大值，可以不用st ， la，这是用来记录找到的序列的端点位置的
明显这个问题和找最大和矩阵有着共通点，这个找子序列可以看作是一维的，而找矩阵，矩阵上的点也是相互紧连的，那也就是可以看作是在二维的平面上找
这里需要把一维的转化为二维的是关键
我们可以假定把每一行看作单个的元素，知道每个元素的值，那我们就能够将n列，看作有n个这样的压缩元素，那我们就是在这n个元素中找最大值
（当然压缩列也是可以的，这里我的代码写的是压缩行）
我们需要找到所有情况，因为所求矩阵不一定端点就在大矩阵的两端，也可以是中间，这里N <= 100 , N表示边， 那么上面的点至少有101个 ， 所以我们
至少需要对每一行有101*101个这样的压缩情况，另外我们需要知道每一行压缩101*101种情况后的值那么至少要101*101*100的空间来保存
显然不太合理，当然我本人没试过，按理觉得也不会MLE
那么我们转化成用二维的sum[i][j]保存，表示第i行前j个数的和
那么比如我们得到第k行压缩第5个点和第99个点中间得到的大小为94的矩阵长度为一个元素
那么它的值就为 sum[k][99] - sum[k][5]
压缩好后就是简单的在线性时间内解决最大和子序列的问题了
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 4 using namespace std; 5 const int N = 105; 6 int num[N][N] , sum[N][N]; 7 8 int main() 9 {10 // freopen("a.in" , "r" , stdin);11 int n , maxn;12 while(~scanf("%d" , &n)){13 memset(sum , 0 , sizeof(sum));14 15 for(int i = 0 ; i<n ; i++)16 for(int j = 0 ; j<n ; j++){17 scanf("%d" , &num[i][j]);18 sum[i][j+1] = num[i][j] + sum[i][j];19 }20 21 maxn = 0;22 for(int i = 0 ; i<=n ; i++)23 for(int j = 0 ; j<i ; j++)24 {25 int suma = 0;26 for(int k = 0 ; k<n ; k++)//从第i行不断往下在i到j列找到某一段矩阵得到最大值27 {28 if(suma<0)29 suma = 0;30 31 suma += (sum[k][i] - sum[k][j]);32 if(suma > maxn)33 maxn = suma;34 }35 }36 37 printf("%d\n" , maxn);38 }39 return 0;40 }
HDU 1081 DP找最大和的矩阵
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