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图形学_圆的扫描转换

2024-07-01 21:18:22   223人阅读

1.中点画圆算法

（1）P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象素可能是P1（Xp+1，Yp） 

     或P2（Xp +1，Yp +1)。

（2）构造函数：F（X，Y）=X2  +  Y2 -  R2 ；则

             F（X，Y）=  0  （X，Y）在圆上；

             F（X，Y）< 0   （X，Y）在圆内；

             F（X，Y）> 0   （X，Y）在圆外。

     设M为P1、P2间的中点，M=(Xp+1,Yp-0.5)

     有如下结论：

             F（M）< 0  ->M在圆内->  取P1

             F（M）>= 0 ->M在圆外-> 取P2

（3）构造判别式

     d = F(M)  =  F(xp + 1, yp - 0.5)

              =  (xp + 1)2 + (yp - 0.5) 2 - R2   

   若d<0, 则P1 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为：

         d1 = F(xp + 2, yp - 0.5) = (xp + 2)2 + (yp - 0.5) 2 - R2                                                                             

            = d + 2xp +3

         即d 的增量为 2xp +3.

   若d>=0, 则P2 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为：

         d1 = F(xp + 2, yp - 1.5)= (xp + 2)2 + (yp - 1.5) 2 - R2

           = d + （2xp + 3）+（-2 yp + 2）

          即d 的增量为 2 (xp - yp) +5.

   d的初值:d0 = F(1, R-0.5)= 1 + (R-0.5)2 - R2= 1.25 - R

 

 

#include "easyx.h"
#include "math.h"
#include "windows.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "conio.h"
#include "graphics.h"

int Draw_yuan(int r,int p1,int p2,int color)
{
    int x,y;
    double d;
    x = p1; 
    y = p2 + r; 
    d = 1.25 -r;

    putpixel(x,y,color);
    
    while(x <= y)
    {
         if(d < 0)
         {
             x = x + 1;
             d = (x-p1+1)*(x-p1+1) + (y-p2-0.5)*(y-p2-0.5) - r * r;
         }
         else
         {
             x = x + 1;
             y = y - 1;
             d = (x-p1+1)*(x-p1+1) + (y-p2-0.5)*(y-p2-0.5) - r * r;
         }
            putpixel(x,y,color);
         putpixel(y,x,color);
            putpixel(x,2*p2-y,color);
         putpixel(y,2*p2-x,color);
         
         putpixel(2*p1-x,y,color);
         putpixel(2*p1-y,x,color);
         putpixel(2*p1-x,2*p2-y,color);
         putpixel(2*p1-y,2*p2-x,color);
         
    }
    return 0;
}

int main()
{ 
   //硬件测试，将gd装入图形驱动器，gm置入最大图形模式。 
    int gd=DETECT,gm,p1,p2,r,color;
    printf("绘制圆的中点画圆算法\n");
    printf("请输入半径:");
    scanf("%d",&r);
    printf("请输入圆心坐标:");
    scanf("%d%d",&p1,&p2);
    printf("请输入颜色:");
    scanf("%d",&color);
    
    //图形初始化
    initgraph(&gd,&gm,"c:\\tc");
    //设置兰背景。
    setbkcolor(BLUE);
    cleardevice();
    
    Draw_yuan(r,p1,p2,color);
    
    getch(); 
    closegraph(); 
    
    return 0;
}

 

 

 

2.正负画圆算法

（1）设圆的方程为F(x,y)=X2  +  Y2 -  R2=0;

     假设求得Pi的坐标为(xi,yi)；

     则当Pi在圆内时-> F(xi,yi)<0 -> 向右-> 向圆外

          Pi在圆外时-> F(xi,yi)>0 -> 向下-> 向圆内

（2）即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为：

     

（3）若F(xi,yi) 已知，计算F(xi+1,yi+1) 可分两种情况

    1. F(xi,yi)≤0-> xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;

      F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2

       = (xi+1)2+ yi2 -R2 = F(xi,yi) +2xi +1

    2. F(xi,yi)＞0-> xi+1 = xi，yi+1 = yi -1;

      F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2

        = xi2+(yi –1)2-R2 = F(xi,yi) - 2yi +1

 

 

//正负画圆算法

#include "easyx.h"
#include "math.h"
#include "windows.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "conio.h"
#include "graphics.h"

int Draw_yuan(int r,int p1,int p2,int color)
{
    int x0,y0,x,y;    //画圆的起始点
    x0 = p1;
    y0 = p2 + r;  //起始点坐标
    x = x0;
    y = y0;

    int F0 = (x0-p1)*(x0-p1) + (y0-p2)*(y0-p2) - r * r;
    int F1 = F0;
    int F2;
    
    while(x <= y)
    {
         if(F1 <= 0)
         {
             x = x + 1;
             F2 = (x-p1)*(x-p1) + (y-p2)*(y-p2) - r * r;
         }
         else
         {
             y = y - 1;
             F2 = (x-p1)*(x-p1) + (y-p2)*(y-p2) - r * r;
         }
         putpixel(x,y,color);
         putpixel(y,x,color);
         putpixel(x,2*p2-y,color);
         putpixel(y,2*p2-x,color);
         
         putpixel(2*p1-x,y,color);
         putpixel(2*p1-y,x,color);
         putpixel(2*p1-x,2*p2-y,color);
         putpixel(2*p1-y,2*p2-x,color);
         
         F1 = F2;
    }
    return 0;
}




int main()
{ 
   //硬件测试，将gd装入图形驱动器，gm置入最大图形模式。 
    int gd=DETECT,gm,p1,p2,r,color;
    printf("绘制圆的正负画圆算法\n");
    printf("请输入半径:");
    scanf("%d",&r);
    printf("请输入圆心坐标:");
    scanf("%d%d",&p1,&p2);
    printf("请输入颜色:");
    scanf("%d",&color);
    
    //图形初始化
    initgraph(&gd,&gm,"c:\\tc");
    //设置兰背景。
    setbkcolor(BLUE);
    cleardevice();
    
    Draw_yuan(r,p1,p2,color);
    
    getch(); 
    closegraph(); 
    
    return 0;
}

 

 

 

 


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