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[补档][中山市选2011]杀人游戏

2024-11-15 10:37:38   203人阅读

题目

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。
警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人，谁是杀手，谁是平民。假如查证的对象是杀手，杀手将会把警察干掉。
现在警察掌握了每一个人认识谁。
每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

INPUT

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x）。

OUTPUT

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

SAMPLE

INPUT

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

OUTPUT

0.800000

解题报告

考试时没想出来，随便打的输出样例- -
正解：
警察只有两种结果——查到犯人或者死，而死一定是包含在“调查未知身份的人”，也就是说调查未知身份的人越多，死亡概率越高，所以我们要求警察如何尽可能少调查未知身份的人
那么问题就很简单了，我们发现对于一个强连通分量，我们可以把他们看作一个人，因为调查了其中一个，剩余的都可以安全到达（正确性显然，因为你只要安全调查了其中的一个人，你就可以通过每次确认安全的人从而调查整个强连通分量），那么我们就可以tarjan一下，那么我们调查的对象就为缩点后入度为0的点（因为你无法从其他点通向这个点，你只能通过调查其中一个未知身份的人来调查整个强连通分量，如果警察RP不好，第一个选中杀手，警察就GG了），所以调查的未知身份的人数就是这些点的数量。
坑点：
存在这样一种情况，至少有一个点，且只有一个人，而且没人认识他，他也不认识别人，或者他认识的每个人都能被除他以外的其他人所认识（即入度>1），那么我们调查完其他人后，他就是杀手（正确性显然，对于第一种情况，考虑n=1就行，对于第二种情况，他认识的人已经被调查过了，而其他人自然也被调查过，那么他自己就是剩下未调查的唯一可能的杀手）。
那么如何处理呢？
进行特判，顺便dfs一下，判断是否属于这种情况就可以啦
技术分享 
  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 using namespace std;
  5 inline int read(){
  6     int sum(0);
  7     char ch(getchar());
  8     for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
  9     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
 10     return sum;
 11 }
 12 struct edge{
 13     int s,e,n;
 14 }a[300001],b[100001];
 15 int pre[100001],tot;
 16 int adj[100001],ttt;
 17 inline void insert(int s,int e){
 18     a[++tot].s=s;
 19     a[tot].e=e;
 20     a[tot].n=pre[s];
 21     pre[s]=tot;
 22 }
 23 inline void add(int s,int e){
 24     b[++ttt].s=s;
 25     b[ttt].e=e;
 26     b[ttt].n=adj[s];
 27     adj[s]=ttt;
 28 }
 29 int n,m;
 30 int stack[100001],top;
 31 int cnt,low[100001],dfn[100001],bl[100001],qlt;
 32 bool vis[100001];
 33 int size[100001];
 34 inline int my_min(int a,int b){
 35     return a<b?a:b;
 36 }
 37 inline void tarjan(int u){
 38     cnt++;
 39     vis[u]=1;
 40     low[u]=dfn[u]=cnt;
 41     stack[++top]=u;
 42     for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n){
 43         int e(a[i].e);
 44         if(!dfn[e]){
 45             tarjan(e);
 46             low[u]=my_min(low[u],low[e]);
 47         }
 48         else
 49             if(vis[e])
 50                 low[u]=my_min(low[u],dfn[e]);
 51     }
 52     if(low[u]==dfn[u]){
 53         int tmp;
 54         qlt++;
 55         while(1){
 56             tmp=stack[top--];
 57             bl[tmp]=qlt;
 58             vis[tmp]=0;
 59             if(tmp==u)
 60                 break;
 61         }
 62     }
 63 }
 64 bool flag[100001];
 65 inline void uni(int u){//坑点处理dfs
 66     for(int i=adj[u];i!=-1;i=b[i].n){
 67         int e(b[i].e);
 68         if(!vis[e]){
 69             vis[e]=1;
 70             uni(e);
 71             size[u]+=size[e];
 72         }
 73     }
 74 }
 75 int ans(0);
 76 int ind[100001];
 77 int main(){
 78 //  freopen("killer.in","r",stdin);
 79 //  freopen("killer.out","w",stdout);
 80     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 81     memset(adj,-1,sizeof(adj));
 82     n=read(),m=read();
 83     for(int i=1;i<=m;i++){
 84         int x(read()),y(read());
 85         insert(x,y);
 86     }
 87     for(int i=1;i<=n;i++)
 88         if(!dfn[i])
 89             tarjan(i);
 90     for(int i=1;i<=n;i++)
 91         size[bl[i]]++;
 92     for(int i=1;i<=m;i++){
 93         int s(a[i].s),e(a[i].e);
 94         if(bl[s]!=bl[e])
 95             add(bl[s],bl[e]),ind[bl[e]]++;
 96     }
 97     for(int i=1;i<=qlt;i++)
 98         if(!ind[i]){//坑点特判
 99             uni(i);
100             if(size[i]==1){
101                 ans=-1;
102                 break;
103             }
104         }
105     for(int i=1;i<=qlt;i++)
106         if(ind[i]==0)
107             ans++;
108     printf("%.6lf",(double)(n-ans)/(double)n);
109 }
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哀民生之多艰啊- -

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