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【图论】最优贸易
[NOIP2009]最优贸易
描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况） 。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
格式
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m行， 每行有 3 个正整数， x， y， z， 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1，
表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y之间的双向道路。
输出格式
输出共1 行， 包含 1 个整数， 表示最多能赚取的旅费。 如果没有进行贸易，
则输出 0。
样例1
样例输入1
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2 样例输出1
5限制
每个测试点1s
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
试题分析：比较水的一道题，先正向建图，然后求出1到每个点的经过的最小价格。然后反向建图，求出N到每个点经过的最大价格。
统计答案用每个点到N点最大价格减去每个点到1点最小价格选取最大值即可。
代码：
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<algorithm>using namespace std;const int INF=999999;const int MAXN=1000001*2;inline int read(){ int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f;}int N,M;int Cost[MAXN],Root[MAXN],Next[MAXN],Node[MAXN];bool inq[MAXN];int dis[MAXN];int cnt;int Que[MAXN];int val[MAXN];int u[MAXN],v[MAXN],k[MAXN];int dis2[MAXN];void addedge(int u,int v,int w){ cnt++; Cost[cnt]=w; Node[cnt]=v; Next[cnt]=Root[u]; Root[u]=cnt; return ;}int SPFA(int s,int t){ memset(inq,false,sizeof(inq)); for(int i=1;i<=N;i++) dis[i]=INF; dis[s]=val[s];inq[s]=true; int tail=1;Que[tail]=s; for(int head=1;head<=tail;head++){ for(int x=Root[Que[head]];x;x=Next[x]){ if(dis[Node[x]]>min(dis[Que[head]],Cost[x])){ dis[Node[x]]=min(dis[Que[head]],Cost[x]); if(!inq[Node[x]]){ inq[Node[x]]=true; Que[++tail]=Node[x]; } } } inq[Que[head]]=false; }}int SPFA2(int s,int t){ memset(inq,false,sizeof(inq)); for(int i=1;i<=N;i++) dis2[i]=0; dis2[s]=val[s];inq[s]=true; int tail=1;Que[tail]=s; for(int head=1;head<=tail;head++){ for(int x=Root[Que[head]];x;x=Next[x]){ if(dis2[Node[x]]<max(dis2[Que[head]],Cost[x])){ dis2[Node[x]]=max(dis2[Que[head]],Cost[x]); if(!inq[Node[x]]){ inq[Node[x]]=true; Que[++tail]=Node[x]; } } } inq[Que[head]]=false; }}int ans;int main(){ N=read(),M=read(); for(int i=1;i<=N;i++) val[i]=read(); for(int i=1;i<=M;i++){ u[i]=read(),v[i]=read(),k[i]=read(); if(k[i]==1||k[i]==2) addedge(u[i],v[i],val[v[i]]); if(k[i]==2) addedge(v[i],u[i],val[u[i]]); } cnt=0; SPFA(1,N); memset(Next,0,sizeof(Next)); memset(Node,0,sizeof(Node)); memset(Cost,0,sizeof(Cost)); memset(Root,0,sizeof(Root)); for(int i=1;i<=M;i++){ if(k[i]==1||k[i]==2) addedge(v[i],u[i],val[u[i]]); if(k[i]==2) addedge(u[i],v[i],val[v[i]]); } SPFA2(N,1); for(int i=1;i<=N;i++) ans=max(ans,dis2[i]-dis[i]); printf("%d\n",ans); return 0;}
【图论】最优贸易