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洛谷 P1463 [SDOI2005]反素数ant && codevs2912反素数

2024-11-13 04:27:02   203人阅读

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入输出格式

输入格式：

 

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

 

输出格式：

 

不超过N的最大的反质数。

 

输入样例#1：
1000
输出样例#1：
840

这道题很明显要找到的是不大于n的约数数最多的数里面最小的
因为如果约数相同而另一个数比你小就不满足题意了
我们可以把一个数拆成一堆质因数的幂的和 S=2^x1+3^x2+...+p^xn(p仍旧为质数）
方案总数就是cnt=(x1+1)*(x2+1)*(x3+1)*…… 这个自己想想就知道了的
而我们只需要找前9个质数就好了因为前9个质数2*3*5*7*11*13*17*19*23*29=6,469,693,230>2,000,000,000
这样情况其实很少我们只需要来一次爆搜解决问题就好了哇
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int num[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,33};
int n,ans,mx;
void dfs(LL now,LL sum,int step){
    if(now>mx) mx=now,ans=sum;
    if(now==mx&&ans>sum) ans=sum;
    for(int i=1;i<=50;i++){
        if(sum*num[step]>n) break;
        sum=sum*num[step];
        dfs(now*(i+1),sum,step+1);
    } 
}
int main()
{
    n=read();
    ans=2000000007;
    dfs(1,1,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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