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旅行员售货问题

2024-07-12 20:04:17   220人阅读

----- 经典回溯问题

问题：某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程（旅费），他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（总旅费）最小。

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　以上图为例：售货员要从1开始经过2，3，4又返回1。

　给我的感觉就是一个排列问题。在进行计算排列的同时要判断是否该排列有必要进行下去，因为可能在中途就可以判断这样肯定得不到我们想要的结果，此时采用回溯。
 
代码实现：
 1 /*    2  * 售货员问题----回溯处理  3  */  4 #include<iostream>   5 using namespace std;   6     7 #define MAX  1024   8     9 int N=4;　　　　　　　　　　　　　　　　//可以自己输入，这里我就指定了，并且在init()中设定了所有点的Cost[][];  10 int Cost[MAX][MAX];　　　　　　　　  //记录任意两点的运费或代价  11 int bestCost=MAX;　　　　　　　　　　 //记录目前最少运费或代价  12 int currentCost;　　　　　　　　　　  //当前运费或代价  13 int current[MAX];　　　　　　　　　　 //当前路径  14 int best[MAX];　　　　　　　　　　    //记录最佳路径  15    16 void swap(int& a,int& b)  17 {  18     int temp=a;  19     a=b;  20     b=temp;  21 }  22    23 void backtrack(int t)　　　　　　　　//其实就是一个排列问题。。。  24 {  25     int j;  26     if(t==N)　　　　　　　　　　　　　 //到了最后一层。。  27     {  28         if(Cost[current[t-1]][current[t]]+Cost[current[t]][1]+currentCost<bestCost)  29         {  30             bestCost=Cost[current[t-1]][current[t]]+Cost[current[t]][1]+currentCost;  31             for(j=1;j<=N;j++)  32             {  33                 best[j]=current[j];  34             }  35         }  36     }  37        38     for(j=t;j<=N;j++)　　　　　　　　//排列。。。  39     {  40         swap(current[t],current[j]);  41         if(Cost[current[t-1]][current[t]]+currentCost<bestCost)　　　　//其实currentCost就是包括了1-->(t-1)的代价或运费  42         {  43             currentCost+=Cost[current[t-1]][current[t]];  44             backtrack(t+1);　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//递归回溯  45             currentCost-=Cost[current[t-1]][current[t]];  46         }  47         swap(current[t],current[j]);  48     }  49 }  50    51 void init()  52 {  53      Cost[1][1]=0;  54      Cost[1][2]=30;  55      Cost[1][3]=6;  56      Cost[1][4]=4;  57    58      Cost[2][1]=30;  59      Cost[2][2]=0;  60      Cost[2][3]=5;  61      Cost[2][4]=10;  62    63      Cost[3][1]=6;  64      Cost[3][2]=5;  65      Cost[3][3]=0;  66      Cost[3][4]=20;  67    68      Cost[4][1]=4;  69      Cost[4][2]=10;  70      Cost[4][3]=20;  71      Cost[4][4]=0;  72 }  73 void main()  74 {  75      init();  76    77      int i;  78      for(i=1;i<=N;i++)  79      {  80          current[i]=i;  81      }  82    83      backtrack(2);　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//树的第一层已经找到了，所以从第二层开始  84    85      cout<<"最少的运费为:"<<bestCost<<endl;  86      cout<<"最佳路径为: ";  87      for(i=1;i<=N;i++)  88      {  89          cout<<best[i]<<"->";  90      }  91      cout<<best[1]<<endl;  92 }

　　　　　　　　

OK哒！O(∩_∩)O哈哈~


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