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Tyvj P1233 数列

2024-07-14 20:39:33   228人阅读

描述 Description
虽然msh长大了，但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1,1,2,5,4。接着她擦掉了一个1，结果发现剩下1,2,4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过她不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所以找到你，请你帮忙计算一下！
输入格式 InputFormat
第一行为一个数n，表示数列的长度。
接下来n个数，每次一个正整数，第i个表示数Ai。
输出格式 OutputFormat
一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。
样例输入 SampleInput [复制数据]
样例输出 SampleOutput [复制数据]
数据范围和注释 Hint
对于20%的数据，n<=20;
对于60%的数据，n<=100;
对于100%的数据，n<=1000.


中文题 题意不解释。

设dp[i][j]为前i个数字删掉j个的最多符合a[k] == k的数字。

考虑第i个位置，如果i-j == a[i]，也就是说前i个数删掉j个后，恰有a[i]在删减过之后那个位置i-j，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]+1.

然后考虑，要么删掉a[i]，要么留着a[i]，dp[i][j] = max( dp[i][j] ,dp[i][j-1] ,dp[i-1][j-1])

所求的就是dp[n][i]的最大值，(0<=i<=n)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
int a[1005] , dp[1005][1005];
int Max(int x,int y,int z) {
    return max( max(x,y) ,z );
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++) {
            if( a[i] == i-j ) dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
            dp[i][j] = Max( dp[i][j] ,dp[i-1][j] ,dp[i-1][j-1] );
        }
    int ans =0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans = max( ans ,dp[n][i] );
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}





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