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二叉苹果树(树型DP+背包)

2024-07-04 11:53:26   221人阅读

                                                             二叉苹果树
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）。这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树：
                                            2   5
                                             \  /
                                             3  4
                                              \  /

                                               1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
程序名：apple
输入格式：
         第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
         N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
         每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

         每根树枝上的苹果不超过30000个。

 输出格式：

         一个数，最多能留住的苹果的数量。

 输入样例：

         5 2
         1 3 1
         1 4 10
         2 3 20
         3 5 20
 输入样例：

          21

  解题思路：树型DP+背包求解。

                      f(i, j) 表示子树i，保留j个节点（注意是节点）的最大权值。每条边的权值，把它看作是连接的两个节点中的儿子节点的权值。
                      那么，就可以对所有i的子树做分组背包，即每个子树可以选择1,2,...j-1条边分配给它。
                      状态转移为：
                       f(i, j) = max{ max{f(i, j-k) + f(v, k) | 1<=k<j} | v是i的儿子} 
                       ans = f(1, q+1)

  代码如下：           

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 105
#define INF 999999999
#define MP make_pair
typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> adj[MAX];
int tot[MAX],f[MAX][MAX];
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int DFS(int u,int ff)
{
	tot[u]=1;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<adj[u].size();i++)
	{
		int v=adj[u][i].first;
		if(v==ff)
			continue;
		tot[u]+=DFS(v,u);
	}
	for(i=0;i<adj[u].size();i++)
	{
		int v=adj[u][i].first;
		int w=adj[u][i].second;
		if(v==ff)
			continue;
		for(j=tot[u];j>1;j--)
		{
			for(k=1;(k<j)&&(k<=tot[v]);k++)
				f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+w);
		}
	}
	return tot[u];
}
int main()
{
	int i;
	int n,p,u,v,w;
	while(~scanf("%d%d",&n,&p))
	{
		for(i=0;i<MAX;i++)
			adj[i].clear();
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			adj[u].push_back(MP(v,w));
			adj[v].push_back(MP(u,w));
		}
		memset(f,0,sizeof(f));
		DFS(1,-1);
		printf("%d\n",f[1][p+1]);
	}
	return 0;
}


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