1：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.8

                    8. 证明任何一个复方阵都酉相似于某个对角元素全部相等的矩阵.  证明: (1). 先证每个迹为零的矩阵都酉相似于对角元素全为零的矩阵. 对阶 $n$ 作数学归

2：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.7

                    7. 设 $A_j\in M_n$, $j=1,\cdots,m$, $m>n$, 且 $\dps{\sum_{j=1}^m A_j}$ 非奇异 (即可逆). 证明: 存在 $S\subset \sed{1,2,\cdots,m}$ 满足 $|S|\l

3：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.6

                    6. 设 $A\in M_{m,n}$, $B\in M_{n,m}$. 证明: $$\bex \sex{\ba{cc} AB&0\\ B&0 \ea}\mbox{ 和 }\sex{\ba{cc} 0&0\\ B&BA \ea} \eex$$ 相似, 从而给出

4：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.4

                    4. 证明数值半径 $w(\cdot)$ 和谱范数 $\sen{\cdot}_\infty$ 满足如下关系: $$\bex \frac{1}{2}\sen{A}_{\infty} \leq w(A)\leq \sen{A}_\infty,\quad

5：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.2

                    2. (Oldenburgere) 设 $A\in M_n$, $\rho(A)$ 表示 $A$ 的谱半径, 即 $A$ 的特征值的模的最大者. 证明: $$\bex \vlm{k}A^k=0\lra \rho(A)<1. \eex$$

6：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.1

                    1. 设 $a_1,\cdots,a_n$ 为正实数, 证明矩阵 $$\bex \sex{\frac{1}{a_i+a_j}}_{n\times n} \eex$$ 半正定.  证明: $$\beex \bea \sum_{i,j=1}^n \frac

7：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.13

                    13. (Li-Poon) 证明: 每个实方阵都可以写成 $4$ 个实正交矩阵的线性组合, 即若 $A$ 是个实方阵, 则存在实正交矩阵 $Q_i$ 和实数 $r_i$, $i=1,2,3,4$,

8：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.14

                    14. 如果映射 $f:M_n\to M_n$ 按某个固定的模式将 $M_n$ 中的每个矩阵的元素重排, 则称 $f$ 为一个置换算子. 怎样的置换算子保持矩阵的特征值不变? 保

9：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.12

                    12. (Sherman-Morrison-Woodbury 公式) 设 $A\in M_n$, $B,C\in M_{n,k}$ 使得 $I+C^*A^{-1}B$ 可逆, 其中 $I$ 是单位阵. 证明 $A+BC^*$ 可逆且 $$\be

10：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.4

                    4. 设 $A=\diag(A_1,\cdots,A_k)\in M_n$, 其中 $A_i\in M_{n_i}$, 且 $\sigma(A_i)\cap \sigma(A_j)=\vno$, $i\neq j$. 若 $B\in M_n$ 且 $AB=BA$,

11：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.7

                    7. (Marcus-Ree) 一个非负矩阵称为是双随机的, 若它的每行元素之和等于 $1$, 且它的每列元素之和也等于 $1$. 设 $A=(a_{ij})$ 为 $n$ 阶双随机矩阵,

12：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.3

                    3. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 正定, $B$ 半正定且对角元素都是正数, 则 $A\circ B$ 正定.  证明: 由 Schur 定理, $A\circ B$ 半正定, 而其特征值 $\geq 0$

13：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.6

                    6. (Embry) 我们说两个矩阵 $X$, $Y$ 可交换是指乘法可交换, 即 $XY=YX$. 设 $A,B\in M_n$ 满足 $\sigma(A)\cap \sigma(B)=\vno$. 如果 $C\in M_n$, $

14：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.5

                    5. 设 $A\in M_m$, $B\in M_n$, $C\in M_{m,n}$. 若 $\sigma(A)\cap \sigma(B)=\vno$, 则 $$\bex \sex{\ba{cc} A&C\\ 0&B \ea}\mbox{ 和 }\sex{\ba{cc

15：快速排序Python实现及其问题解答

                    1.基本的快速排序算法 1 def quick_sort(arry): 2     return qsort(arry, 0, len(arry)-1) 3  4  5 def qsort(arry, left, right): 6     if left >=

16：随即滤波与调度作业解答Problem10

17：[LeetCode]LRU Cache有个问题，求大神解答

                    题目：Design and implement a data structure for Least Recently Used (LRU) cache. It should support the following operations: get and set.get(k

18：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.17

                    17. (Ando-Zhan) 设 $A,B\in M_n$ 半正定, $\sen{\cdot}$ 是一个酉不变范数, 则 $$\bex \sen{(A+B)^r}\leq \sen{A^r+B^r},\quad (0<r\leq 1), \eex$$

19：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.2

                    2. (Thompson). 设 $A,B\in M_n$, 则存在酉矩阵 $U, V\in M_n$ 满足 $$\bex |A+B|\leq U|A|U^*+V|B|V^*. \eex$$   证明: (1). 仅须在 $C\equiv A+B$

20：[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.4

                    4. 设 $A=(a_{ij})\in M_n$, 则 $$\bex \sex{|a_{11}|,\cdots,|a_{nn}|}\prec_ws(A). \eex$$   证明: 一般我们都用 Fan 支配原理的顺推情形: $$\bex s