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5. 不用 Weierstrass 定理, 直接证明 Hermite 矩阵的函数运算 (3.6) 与特定的谱分解无关. 证明: 设 $H$ 也有谱分解 $$\bex H=V\diag(\lm_1,\cdots,\l
https://www.u72.net/daima/nar92.html - 2024-07-30 13:55:06 - 代码库6. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 是正定矩阵, $B$ 是 Hermite 矩阵. 则 $$\bex A+B\mbox{ 正定当且仅当 }\lm_j(A^{-1}B)>-1,\quad j=1,\cdots,n. \eex$$ 证
https://www.u72.net/daima/nar98.html - 2024-07-30 13:55:32 - 代码库3. (Aronszajn) 设 $$\bex C=\sex{\ba{cc} A&X\\ X^*&B \ea} \eex$$ 为 Hermite 矩阵, $C\in M_n$, $A\in M_k$. 设 $A,B,C$ 的特征值分别为 $\al_1\ge
https://www.u72.net/daima/nare9.html - 2024-07-30 13:57:36 - 代码库10. 设 $A,B$ 是同阶半正定矩阵, $0\leq s\leq 1$. 证明: $$\bex \sen{A^sB^s}_\infty \leq \sen{AB}_\infty^s. \eex$$ 证明: (1). 先证明: $A$ 的谱
https://www.u72.net/daima/narme.html - 2024-07-30 13:59:49 - 代码库11. (Ky Fan) 对于 $A\in M_n$, 记 $\Re A=(A+A^*)/2$. 证明: $$\bex \Re \lm(A)\prec \lm(\Re A), \eex$$ 其中 $\lm(A)$ 表示 $A$ 的特征值作成的向
https://www.u72.net/daima/nasak.html - 2024-07-30 14:00:16 - 代码库14. 用 Hadamard 不等式 (3.5) 证明下面的不等式 (也称为 Hadamard 不等式): 设 $A=(a_1,\cdots,a_n)\in M_n$, 则 $$\bex |\det A|\leq \prod_{i=1}^n
https://www.u72.net/daima/nasnx.html - 2024-07-30 14:03:02 - 代码库5. (Levinger, 1970) 设 $A$ 是个不可约非负方阵, 则函数 $$\bex f(t)=\rho[tA+(1-t)A^T] \eex$$ 在 $[0,1/2]$ 上递增, 在 $[1/2,1]$ 上递减. 证明:
https://www.u72.net/daima/nznue.html - 2024-08-01 09:04:32 - 代码库8. 设 $A$ 是个不可约奇异 $M$-矩阵, 则存在正向量 $x$ 满足 $Ax=0$. 证明: 由 $A$ 为 $M$-矩阵知 $$\bex A=cI-B,\quad c\geq \rho(B),\quad B\geq
https://www.u72.net/daima/nznw0.html - 2024-08-01 09:08:01 - 代码库4. 设 $A$ 是个不可约非负方阵, $0\leq t\leq 1$, 则 $$\bex \rho[tA+(1-t)A^T]\geq \rho(A). \eex$$ 证明: (1). 先证明: $$\bex 0\leq x,y\in\bbR^
https://www.u72.net/daima/nzn06.html - 2024-08-01 09:12:31 - 代码库6. 设 $A$ 是个非负本原方阵, 则 $$\bex \vlm{k} [\rho(A)^{-1}A]^k =xy^T, \eex$$ 其中 $x$ 和 $y$ 分别是 $A$ 和 $A^T$ 的 Perron 根, 满足 $xy^T=1
https://www.u72.net/daima/nzn10.html - 2024-08-01 09:14:12 - 代码库7. 设 $A$ 是个非负幂零矩阵, 即存在正整数 $p$ 使得 $A^p=0$. 则 $A$ 置换相似于一个上三角矩阵. 证明: 由 $A^p=0$ 知 $\sigma(A)=0$, 而 $\rho(A)
https://www.u72.net/daima/nzn12.html - 2024-08-01 09:14:22 - 代码库1. (Maybee) 设 $A$ 是一个树符号模式. 证明: (1). 若 $A$ 的每个简单 $2$-圈都是正的, 则对于任何 $B\in Q(A)$, 存在可逆的实对角矩阵 $D$ 使得 $D^{
https://www.u72.net/daima/nzwb1.html - 2024-08-01 19:54:57 - 代码库5. 元素属于 $\sed{0,*}$ 的矩阵称为零模式矩阵. 设 $A$ 是零模式矩阵, 用 $Q_\bbF(A)$ 记元素属于域 $\bbF$ 的具有零模式 $A$ 的矩阵的集合, 即若 $B
https://www.u72.net/daima/nzwcd.html - 2024-08-01 19:58:10 - 代码库2. 证明引理 7.13. 证明: 用反证法. 若对任一置换阵 $P$, $PA$ 的对角元都至少有一个为零, 则 $A$ 的每条对角线至少含有一个零元素. 由 Frobenius-K
https://www.u72.net/daima/nzwcr.html - 2024-08-01 19:58:26 - 代码库3. 一个 $n$ 阶符号模式方阵 $A$ 称为谱任意模式, 如果每个首一的 $n$ 次实多项式都是 $Q(A)$ 中某个矩阵的特征多项式. 研究谱任意模式. 证明: Open
https://www.u72.net/daima/nzwc8.html - 2024-08-01 19:59:33 - 代码库5. (Friedland) 给定 $A\in M_n$, $\lm_i\in \bbC$, $i=1,\cdots,n$. 证明: 存在对角矩阵 $D\in M_n$ 使得 $\sigma(A+D)=\sed{\lm_1,\cdots,\lm_n}$,
https://www.u72.net/daima/nnv5x.html - 2024-07-31 18:43:12 - 代码库3. (Bhatia-Davis) 设 $A,B\in M_n$ 为酉矩阵, 则 $$\bex \rd(\sigma(A),\sigma(B))\leq \sen{A-B}_\infty. \eex$$ 证明: [见 R. Bhatia, C. Davis,
https://www.u72.net/daima/nnv53.html - 2024-07-31 18:43:40 - 代码库2. 用 $\im A$ 表示 $A\in M_n$ 的像空间: $$\bex \im A=\sed{Ax;x\in\bbC^n}. \eex$$ 设 $A,B\in M_n$ 为正交投影矩阵, 满足 $$\bex \sen{A-B}_\inft
https://www.u72.net/daima/nnv55.html - 2024-07-31 18:43:59 - 代码库4. (G.M. Krause) 令 $$\bex \lm_1=1,\quad \lm_2=\frac{4+5\sqrt{3}I}{13},\quad \lm_3=\frac{-1+2\sqrt{3}i}{13},\quad v=\sex{\sqrt{\frac{5}{8}},
https://www.u72.net/daima/nnv61.html - 2024-07-31 18:45:48 - 代码库原文：http://www.nczonline.net/blog/2010/01/26/answering-baranovskiys-javascript-quiz/--------------------------------------------------------
https://www.u72.net/daima/nuuzv.html - 2024-10-23 12:15:39 - 代码库