2. 证明引理 7.13.

证明: 用反证法. 若对任一置换阵 $P$, $PA$ 的对角元都至少有一个为零, 则 $A$ 的每条对角线至少含有一个零元素. 由 Frobenius-K\"onig 定理, $A$ 有一个 $r\times s$ 阶的零子矩阵, $r+s=n+1$. 抹去一行或一列后我们即发现 $A$ 是部分可分的.

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题7.2