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【BZOJ2039】【2009国家集训队】人员雇佣 [最小割]
人员雇佣
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Description
作为一个富有经营头脑的富翁，小L决定从本国最优秀的经理中雇佣一些来经营自己的公司。这些经理相互之间合作有一个贡献指数,（我们用Ei,j表示i经理对j经理的了解程度），即当经理i和经理j同时被雇佣时，经理i会对经理j做出贡献，使得所赚得的利润增加Ei,j。当然，雇佣每一个经理都需要花费一定的金钱Ai，对于一些经理可能他做出的贡献不值得他的花费，那么作为一个聪明的人，小L当然不会雇佣他。 然而，那些没有被雇佣的人会被竞争对手所雇佣，这个时候那些人会对你雇佣的经理的工作造成影响，使得所赚得的利润减少Ei,j（注意：这里的Ei,j与上面的Ei,j 是同一个）。 作为一个效率优先的人，小L想雇佣一些人使得净利润最大。你可以帮助小L解决这个问题吗？
Input
第一行有一个整数N<=1000表示经理的个数 第二行有N个整数Ai表示雇佣每个经理需要花费的金钱 接下来的N行中一行包含N个数，表示Ei,j，即经理i对经理j的了解程度。（输入满足Ei,j=Ej,i）
Output
第一行包含一个整数，即所求出的最大值。
Sample Input
3 5 100
0 6 1
6 0 2
1 2 0
Sample Output
HINT
50%的数据中 N<=100
100%的数据中 N<=1000 , Ei,j<=maxlongint , Ai<=maxlongint
Main idea
给定若干关系，选择一个人需要固定的费用，对于i,j，选择了其中一个则损失E[i][j]，两个都选了则获得2*E[i][j]，问能获得的最大价值。
Source
显然就是一个最小割的模型，我们直接套用论文里面的模型即可。
针对于这道题，我们对于代价建图，用Ans=总和-最小代价即可。
对于第i个点，如果选了，会损失a[i]，连边(S,i,a[i])：表示选了它之后的代价；如果不选，会损失ΣE[i][j]，所以连边(i,T,ΣE[i][j])，表示不选的损失。
然后对于一对点i,j，连边(i,j,2*E[i][j])，表示如果不选i,选了j的话，本来i中选j的利益得不到，又要损失j对i的影响为E[i][j]，一共损失了2*E[i][j]。
然后求一下最小割即可。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 #include<map> 9 using namespace std; 10 11 typedef long long s64; 12 const int ONE=5000005; 13 const s64 INF=21474836400000; 14 15 int n,x; 16 s64 res; 17 int tou,wei,S,T; 18 int Dep[ONE],q[1000001],E[ONE]; 19 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot; 20 s64 w[ONE]; 21 s64 Ans; 22 23 int get() 24 { 25 int res=1,Q=1;char c; 26 while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 27 if(c==‘-‘)Q=-1; 28 res=c-48; 29 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 ) 30 res=res*10+c-48; 31 return res*Q; 32 } 33 34 int Add(int u,int v,s64 z) 35 { 36 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v; w[tot]=z; 37 next[++tot]=first[v]; first[v]=tot; go[tot]=u; w[tot]=0; 38 } 39 40 int Bfs() 41 { 42 memset(Dep,0,sizeof(Dep)); 43 tou=0; wei=1; 44 q[1]=S; Dep[S]=1; 45 for(int i=S;i<=T;i++) E[i]=first[i]; 46 while(tou<wei) 47 { 48 int u=q[++tou]; 49 for(int e=first[u];e;e=next[e]) 50 { 51 int v=go[e]; 52 if(Dep[v] || !w[e]) continue; 53 Dep[v]=Dep[u]+1; 54 q[++wei]=v; 55 } 56 } 57 return (Dep[T]>0); 58 } 59 60 s64 Dfs(int u,s64 Limit) 61 { 62 if(u==T || !Limit) return Limit; 63 s64 from=0,f; 64 for(int &e=E[u];e;e=next[e]) 65 { 66 int v=go[e]; 67 if(Dep[v]!=Dep[u]+1 || !w[e]) continue; 68 f=Dfs(v,min(Limit,w[e])); 69 w[e]-=f; 70 w[((e-1)^1)+1]+=f; 71 Limit-=f; 72 from+=f; 73 if(!Limit) break; 74 } 75 return from; 76 } 77 78 int main() 79 { 80 n=get(); 81 S=0; T=n+1; 82 for(int i=1;i<=n;i++) 83 { 84 x=get(); 85 Add(S,i,x); 86 } 87 88 for(int i=1;i<=n;i++) 89 { 90 res=0; 91 for(int j=1;j<=n;j++) 92 { 93 x=get(); 94 res+=x; Ans+=x; 95 Add(i,j,2*x); 96 } 97 Add(i,T,res); 98 } 99 100 while(Bfs()) Ans-=Dfs(S,INF);101 102 printf("%lld",Ans);103 104 }
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