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洛谷 P3398 仓鼠找sugar
题目描述
小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。
输出格式：
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。
输入输出样例
5 52 54 21 31 45 1 5 12 2 1 44 1 3 43 1 1 53 5 1 4
YNYYY
说明
本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
思路
设从A到B，经过的深度最小的点为X 同理，C,D的为Y
题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B。。。 C同理
假设能相遇 那么
要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为：
情况1：
在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max（X深度，Y深度）
情况2：
在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max （X深度，Y深度）
另一种情况同理。。。
所以显然只要求出Max=max(lca(a,b),lca(c,d));(lca返回的是两个点公共祖先的最大深度
假如lca(a,c) lca(a,d) lca(b,c) lca(b,d) 中有任意一个大于等于MIN 的话 那么可以相遇 否则不能
以上部分思路转自 http://www.cnblogs.com/shenben/p/6066599.html
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#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#define Max 100000using namespace std;struct Edge{ int next,to;}edge[Max<<2];struct Point{ int deep,size,fa,chain;}point[Max+1];int kk,head[Max<<2],cnt,n,q;void add(int u,int v){ cnt++; edge[cnt].next=head[u]; edge[cnt].to=v; head[u]=cnt;}void dfs1(int now,int fa){ int pos=kk++; point[now].fa=fa; point[now].deep=point[point[now].fa].deep+1; for(int i=head[now];i;i=edge[i].next) { if(edge[i].to==fa) continue; dfs1(edge[i].to,now); } point[now].size=kk-pos;}void dfs2(int now,int chain){ int pos=0; point[now].chain=chain; for(int i=head[now];i;i=edge[i].next) { if(point[edge[i].to].chain) continue; if(point[pos].size<point[edge[i].to].size) pos=edge[i].to; } if(pos) dfs2(pos,chain); else return; for(int i=head[now];i;i=edge[i].next) { if(edge[i].to==point[now].fa||edge[i].to==pos) continue; dfs2(edge[i].to,edge[i].to); }}int lca(int x,int y){ while(point[x].chain!=point[y].chain) { if(point[point[x].chain].deep<point[point[y].chain].deep) swap(x,y); x=point[point[x].chain].fa; } return point[x].deep<point[y].deep?point[x].deep:point[y].deep;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&q); n--; for(int x,y;n--;) { scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); add(y,x); } dfs1(1,0); kk=0; dfs2(1,1); for(int Manx,a,b,c,d,e,f;q--;) { scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); Manx=max(lca(a,b),lca(c,d)); if(lca(a,d)>=Manx||lca(c,b)>=Manx||lca(a,c)>=Manx||lca(b,d)>=Manx) printf("Y\n"); else printf("N\n"); } return 0;}
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