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洛谷P3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d)。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?

小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!

输入输出格式

输入格式:

 

第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行,每行四个正整数a、b、c和d,表示节点编号,也就是一次询问,其意义如上。

 

输出格式:

 

对于每个询问,如果有公共点,输出大写字母“Y”;否则输出“N”。

 

输入输出样例

输入样例#1:
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
输出样例#1:
Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s,内存限制128M,因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度,请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

【思路】

放一个倍增法求lca的板子,然后求四边lca。

题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
  那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B。。。 C同理
  假设能相遇 那么
  要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
  对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为:
  情况1:
  在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 
  情况2:
  在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 
  另一种情况同理。。。

以上是粘的洛谷上的 昨天在徐老大的帮助下成功理解为什么(就是下面代码的方法)
在X Y中取一个最大,再在lca(a,c).lca(a,d),lca(b,c),lca(b,d)这四个当中取一个最大,如果后者的深度大于等于前者,那么可以相遇,否则不能;
我们从头来说一下吧;
相遇的情况 a->X,c->y 相遇(可以认为 松鼠和他基友都在网上冲)
a->X,y->d 相遇(一个往上冲,一个在往下冲)
X->b,c->Y 相遇(一个往下冲 一个往上冲)
X->b,Y->d 相遇(都往下冲)
根据树中的每一个节点的父亲都是唯一的,lca可以认为是他们最短路径上深度最浅的那个点,a,b,c,d到他们lca的路径是唯一的。
而上述的4个lca中深度最大的那一个 我们姑且记为S,那么S一定是a,b中的一个(有a无b,有b无a,我们假设是①)和c,d的一个(有c无d 有d无c,我们假设是②)的lca(仔细理解哦)
那么如果s的深度大于x,y中较大的的那一个,说明①在和②在往上冲的过程中一定要经过他们的lca,也就是S,再经过x或者是y。因为①和②是 a,b中的一个和c,d中的一个,他们还要冲向x或者是y呢。这种情况必然相遇;
还有徐老大给我讲的她看的题解。
(1)第一种特别明显的不会有路径相交的情况是,最深的那个lca比浅的lca的那两个点还深,就一定不会用路径交集。
(2)有路径交集的情况在浅的lca的路径一定覆盖深的lca的路径,那么深的lca这个点的一定在浅的Lca的子树里,那么
假如浅的Lca和深的lca的那两个点的lca是浅的的这个点本身,那么路径一定有交集。。。。。。

【题解】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 #define N 100009
 6 vector<int>vec[N];
 7 int n,q,u,v,a,b,c,d;
 8 int dad[N][22],depth[N];
 9 int read()
10 {
11     int x=0,f=1;
12     char ch=getchar();
13     while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>=0&&ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();}//是&&
15     return f*x;
16 }
17 void dfs(int x)
18 {
19     depth[x]=depth[dad[x][0]]+1;    
20     for(int i=0;dad[x][i];i++)//先进行这一步
21     {
22         dad[x][i+1]=dad[dad[x][i]][i];
23     }
24     for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
25     {
26         if(!depth[vec[x][i]])
27         {
28          dad[vec[x][i]][0]=x;
29          dfs(vec[x][i]);    
30         }
31     }
32 }
33 int lca(int x,int y)
34 {
35     if(depth[x]>depth[y])
36     swap(x,y);
37     for(int i=20;i>=0;i--)
38     {
39         if(depth[dad[y][i]]>=depth[x])//到相同的深度
40         {
41             y=dad[y][i];
42         }
43     }
44     if(x==y)return x;
45     for(int i=20;i>=0;i--)
46     {
47         if(depth[dad[x][i]]!=depth[dad[y][i]])
48         x=dad[x][i],y=dad[y][i];
49     }
50     return dad[x][0];
51 }
52 int main()
53 {
54     n=read();q=read();
55     for(int i=1;i<=n-1;i++)
56     {
57         u=read();v=read();
58         vec[u].push_back(v);
59         vec[v].push_back(u);
60     }
61     dfs(1);
62     for(int i=1;i<=q;i++)
63     {
64         a=read();b=read();c=read();d=read();
65         int tep=max(depth[lca(a,b)],depth[lca(c,d)]);
66         int res=max(max(depth[lca(a,c)],depth[lca(a,d)]),
67                 max(depth[lca(b,c)],depth[lca(b,d)]));
68         if(res>=tep)
69         printf("Y\n");
70         else
71     printf("N\n");
72     }
73     return 0;
74 }

 

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