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luogu P3398 仓鼠找sugar x
P3398 仓鼠找sugar
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- 题目提供者 fjzzq2002
- 标签 云端↑
- 难度 提高+/省选-
- 时空限制 1s / 128MB
题目描述
小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。
输出格式：
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。
输入输出样例
5 52 54 21 31 45 1 5 12 2 1 44 1 3 43 1 1 53 5 1 4
YNYYY
说明
本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
思路:
首先我们可以通过实践找到一个规律:
若两条路径相交，那么一定有一条路径的lca在另一条路径上
那么问题就简单多了，先敲一个求lca的板子，然后进行如下判断:
- deep [ x ] >= deep [ lca ( s , t ) ]
- lca ( s , x ) = x 或 lca ( t , x ) = x ;
坑点:
在进行判断是否有某一条路径的lca是否在另一条路径上的时候，记住要进行swap，比较deep比较靠下的那个lca才可以
上代码:
#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>using namespace std;const int N = 100100;int n,q;int deep[N],dad[N],size[N],top[N];vector<int>vec[N];inline int read()//优读 { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; }void swap(int &a,int &b){//手写swap int qwq=a; a=b; b=qwq;}void dfs1(int x){//寻找子节点个数以及深度,链头 size[x]=1; deep[x]=deep[dad[x]]+1; for(int i=0;i<vec[x].size();i++) if(dad[x]!=vec[x][i]) { dad[vec[x][i]]=x; dfs1(vec[x][i]); size[x]+=size[vec[x][i]]; }}void dfs2(int x){ int tops=0; //如果该点没有链头,自己就是链头(蜜汁熟悉感2333) if(!top[x]) top[x]=x; //+3 for(int i=0;i<vec[x].size();i++) //如果是当前点的子节点: //寻找子节点中子节点最多的节点 //(找重链) if(dad[x]!=vec[x][i] && size[vec[x][i]]>size[tops]) tops=vec[x][i]; if(tops) { top[tops]=top[x]; dfs2(tops); } for(int i=0;i<vec[x].size();i++) //是子节点并且不在重链上 if(dad[x]!=vec[x][i] && vec[x][i]!=tops) dfs2(vec[x][i]);}inline int lca(int x,int y){ while(top[x]!=top[y])//若不在一条链上 { if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) //将 x 的链头手动设置为比较靠下的那个点 swap(x,y); //从链头往上跳 x=dad[top[x]]; } //lca一定是比较靠上的那个 if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y); return x;}int main(){ n=read(),q=read(); for(int i=1,u,v;i<n;i++) { u=read(),v=read(); vec[u].push_back(v),vec[v].push_back(u); } dfs1(1); dfs2(1); for(int i=1,a,b,c,d;i<=q;i++) { a=read(),b=read(),c=read(),d=read();// printf("a=%d b=%d c=%d d=%d\n",a,b,c,d); int S=lca(a,b),T=lca(c,d);// printf("%d %d LCA=\n%d %d LCA=\n",a,b,S,c,d,T); //寻找比较靠下的点 /* 错误×(大概是应该直接进行交换???) if(deep[S]<deep[T]) if(lca(T,a)==T || lca(T,b)==T) cout<<"Y"<<endl; else if(deep[S]>deep[T]) if(lca(S,c)==S || lca(S,d)==S) cout<<"Y"<<endl; */ if(deep[S]<deep[T]) { swap(S,T); swap(a,c); swap(b,d); } //判断一下 if(lca(S,c)==S || lca(S,d)==S) cout<<"Y"<<endl; else cout<<"N"<<endl; } return 0;}
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