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洛谷 1516 青蛙的约会
题目描述
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入输出格式
输入格式：
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L
其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。
输出格式：
输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。
输入输出样例
输入样例#1：
1 2 3 4 5
输出样例#1：
4
说明
各个测试点2s
由题意可得 x+bm≡y+bn(mod l)
移项可得 x-y≡b*(n-m)(mod l)
∵b*(n-m)%l 一定为0
∴求一下n-m和l的gcd
若(x-y)%gcd!=0 无解。
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#include <cstdio>typedef long long LL;LL x,y,m,n,l;LL gcd(LL m,LL n){return m%n==0?n:gcd(n,m%n);} LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(!b) { x=1; y=0; return a; } LL gcd=exgcd(b,a%b,x,y); LL tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*y; return gcd;}int main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l); LL a=n-m,b=x-y; if(a<0) { a=-a; b=-b; } LL x1,y1; LL r=gcd(a,l); if(b%r) { printf("Impossible"); return 0; } else { LL L=l; LL rr=exgcd(a,L,x1,y1); a/=rr;b/=rr;L/=rr; LL ans=((x1*b)%L+L)%L; while(!ans) ans+=L; printf("%lld",ans); } return 0;}
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