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bzoj1057: [ZJOI2007]棋盘制作 [dp][单调栈]

2024-11-19 20:13:02   203人阅读

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形
纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

 

 1 /************************************************************** 2     Problem: 1057 3     User: ZYBGMZL 4     Language: C++ 5     Result: Accepted 6     Time:2676 ms 7     Memory:52328 kb 8 ****************************************************************/ 9  10 #include<cstdio>11 #include<cstring>12 #include<iostream>13 using namespace std;14 #define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl15  16 const int maxn=2005;17  18 int n,m;19 bool a[maxn][maxn];20 int dP[maxn][maxn];21 int Dp1[maxn][maxn],Dp2[maxn][maxn];22  23 void DP1(){24     int ans=1;25     for(int i=0;i<n;i++)26         for(int j=0;j<m;j++)27             if(a[i][j]==a[i-1][j]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i][j-1]){28                 dP[i][j]=min(dP[i-1][j],min(dP[i-1][j-1],dP[i][j-1]))+1;29                 ans=max(ans,dP[i][j]);30             }31             else32                 dP[i][j]=1;33     printf("%d\n",ans*ans);34 }35  36 void DP2(){37     int ans=1;38     for(int i=0;i<n;i++)39         for(int j=0;j<m;j++)40             Dp1[i][j]=Dp2[i][j]=1;41     for(int i=1;i<n;i++)42         for(int j=0;j<m;j++)43             if(a[i][j]==a[i-1][j])44                 Dp1[i][j]=Dp1[i-1][j]+1;45     for(int i=n-2;i>=0;i--)46         for(int j=0;j<m;j++)47             if(a[i][j]==a[i+1][j])48                 Dp2[i][j]=Dp2[i+1][j]+1;49     for(int i=0;i<n;i++){50         int mx1=Dp1[i][0],mx2=Dp2[i][0],ml=0;51         for(int j=0;j<m;j++){52             ans=max(ans,(j-ml+1)*(mx1+mx2-1));53             if(j==m-1)  break;54             if(a[i][j]!=a[i][j+1]){55                 ml=j+1;56                 mx1=Dp1[i][j+1];57                 mx2=Dp2[i][j+1];58             }59             else{60                 mx1=min(mx1,Dp1[i][j+1]);61                 mx2=min(mx2,Dp2[i][j+1]);62             }63         }64     }65     printf("%d\n",ans);66 }67  68 int main(){69     scanf("%d%d",&n,&m);70     for(int i=0;i<n;i++)71         for(int j=0;j<m;j++){72             scanf("%d",&a[i][j]);73             a[i][j]^=(i^j)&1;74         }75     DP1();  DP2();76     return 0;77 }

 

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