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一步一步写算法(之克鲁斯卡尔算法 上)

原文: 一步一步写算法(之克鲁斯卡尔算法 上)

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    克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法(上,中,下)按照节点进行查找的方法不一样,克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。现在我们假设一个图有m个节点,n条边。首先,我们需要把m个节点看成m个独立的生成树,并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中,我们依次取出其中的每一条边,如果发现边的两个节点分别位于两棵树上,那么把两棵树合并成为一颗树;如果树的两个节点位于同一棵树上,那么忽略这条边,继续运行。等到所有的边都遍历结束之后,如果所有的生成树可以合并成一条生成树,那么它就是我们需要寻找的最小生成树,反之则没有最小生成树。

    上面的算法可能听上去有些费解,我们可以用一个示例说明一下,

/**          9*    D -----------*  3 |           |*    |      6    |*    A  -------  B *    |           |*    |   7       | 5*    -------C----**/
    现在有这么4个点。其中 A-D 为3, A-C为7,A-B为6,B-D为9,B-C为5,下面就开始计算,我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树,

/**          *    D *         *    A           B *         *          C**/
    第一步,按照从小到大的顺序,我们加入最小的边A-D,

/**          *    D *  3 |      *    |      *    A           B ***           C**/
    然后,我们发现下面最小的边是B-C,
/**          *    D *  3 |      *    |      *    A           B *                |*                | 5*           C----**/
    接着,我们发现最小的边是A-B,因为点A和点B位于不同的最小生成树上面,所以继续合并,

/*          *    D *  3 |      *    |     6 *    A---------- B *                |*                | 5*           C----**/
    接下来,我们还会遍历A-C,B-D,但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了,所以均忽略,最小生成树的结构就是上面的内容。

    那么最小生成树的数据结构是什么,应该怎么定义,不知道朋友们还记得否?我们曾经在prim算法中讨论过,

/* 直连边 */typedef struct _DIR_LINE{	int start;	int end;	int weight;	struct _DIR_LINE* next;}DIR_LINE;/* 最小生成树 */typedef struct _MINI_GENERATE_TREE{	int node_num;	int line_num;	int* pNode;	DIR_LINE* pLine;}MINI_GENERATE_TREE;/* 节点边信息 */typedef struct _LINE{	int end;	int weight;	struct _LINE* next;}LINE;/*节点信息*/typedef struct _VECTEX{	int start;	int number;	LINE* neighbor;	struct _VECTEX* next;}VECTEX;/* 图信息 */typedef struct _GRAPH{	int count;	VECTEX* head;}GRAPH;


【未完,待续】

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