确定比赛名次

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解题思路：

原理：拓扑排序是应用于有向无回路图（DAG）上的一种排序方式，对一个有向无回路进行拓扑排序后，所有的顶点形成一个序列，对所有边(u,v)，满足u在v的前面。该序列说明了顶点表示的事件或 状态发生的整体顺序。比较经典的是在工程活动上，某些工程完成后，另一些工程才能继续，此时可以以工程为顶点，工程间的依赖关系为边建立图，用拓扑排序来求得所有工程的合理执行顺序。

对一个DAG进行拓扑排序有两种方法，广度优先搜索和深度优先搜索。

这里介绍广度优先搜索，进行拓扑排序时，每次可以拿出的顶点一定是入度为0的点，即没有被指向的点，因为这样的点表示的事件没有依赖，在一个入度为0的点表示的事件执行完之后，它所指向的顶点所依赖的点就少了一个，所以我们可以先将所有入度为0的点加入一个队列中，然后依次将它们所指向的点的入度减1，再将入度变为0的点也依次加入队列中，这样最后就可以得到一个拓扑有序的序列。

本题中说符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前，需要用到优先队列，每次从队列中取的是最小的那个元素。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=510;
int graph[maxn][maxn];//保存图
int degree[maxn];//保存入度

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(graph,0,sizeof(graph));
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(!graph[u][v])
            {
                graph[u][v]=1;
                degree[v]++;//v的入度++
            }
        }
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(degree[i]==0)
            q.push(i);
        bool first=1;
        while(!q.empty())
        {
            int cur=q.top();
            q.pop();
            if(first)
            {
                cout<<cur;
                first=0;
            }
            else
                cout<<" "<<cur;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(graph[cur][i])
                {
                    degree[i]--;//相连的点的入度减1
                    if(degree[i]==0)//如果入度为0，加入队列
                        q.push(i);
                }
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

[ACM] hdu 1285 确定比赛名次 （拓扑排序）