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treecnt

2024-08-23 22:43:40   243人阅读

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﹡    ＬＨ (命题人)
 
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40

给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

样例解释：

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一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)

选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。

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选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。

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选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。

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Input
第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000)接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)
Output
一个数，答案对1,000,000,007取模。
Input示例
3 21 21 3
Output示例
4
分析：对每条边算贡献即可；
　　　当这条边有贡献时，k个点必然分布在这条边分隔开的两部分中，这里考虑用组合数计算情况数。
　　　合法情况数=总情况数-不合法情况数。
　　　总情况数等于C（n,k）,设其中一部分点数为x，另一部分则为n-x，不合法情况数等于C（x,k）+C(n-x,k)。
代码：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#include <climits>#include <cstring>#include <string>#include <set>#include <map>#include <unordered_map>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <list>#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)#define mod 1000000007#define inf 0x3f3f3f3f#define vi vector<int>#define pb push_back#define mp make_pair#define fi first#define se second#define ll long long#define pi acos(-1.0)#define pii pair<int,int>#define Lson L, mid, ls[rt]#define Rson mid+1, R, rs[rt]#define sys system("pause")#define intxt freopen("in.txt","r",stdin)const int maxn=1e5+10;using namespace std;int gcd(int p,int q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=1;}return f;}inline ll read(){    ll x=0;int f=1;char ch=getchar();    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,k,t,son[maxn];ll fac[maxn],c[maxn],ans;vi e[maxn];void dfs(int now,int pre){    son[now]=1;    for(int x:e[now])    {        if(x==pre)continue;        dfs(x,now);        son[now]+=son[x];    }    ans+=c[n]-c[son[now]]-c[n-son[now]];    ans=(ans+2*mod)%mod;}void init(){    fac[0]=1;    for(int i=1;i<=maxn-10;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;    for(int i=m;i<=maxn-10;i++)c[i]=fac[i]*qpow(fac[i-m],mod-2)%mod*qpow(fac[m],mod-2)%mod;}int main(){    int i,j;    scanf("%d%d",&n,&m);    rep(i,1,n-1)scanf("%d%d",&j,&k),e[j].pb(k),e[k].pb(j);    init();    dfs(1,0);    printf("%lld\n",ans);    //system("Pause");    return 0;}

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