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RQNOJ659 计算系数

2024-07-16 13:40:39   219人阅读

http://www.rqnoj.cn/problem/659

描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。

格式

输入格式

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

样例1

样例输入1[复制]

1 1 3 1 2

样例输出1[复制]

3

限制

1s

提示

对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10；
对于50%的数据，有a = 1, b = 1；
对于100%的数据，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.

来源

NOIp2011提高组Day2第一题

大意：给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m项的系数。

题解：求杨辉三角第k行（有k个数的那行）第m个，乘上a^n和b^m的快速幂取模。

特殊处理：if(n+m!=k) puts("0"); ///就是k次幂的各项x^n*y^m的n+m都是等于k的，没有不等于k的项，相当于这项系数是0。（但没有这样的数据，我想多了）

数据较大，最好全用long long。

 1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<cmath> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<stack>11 #include<queue>12 using namespace std;13 #define ll long long14 #define usint unsigned int15 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))16 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))17 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)18 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)19 #define RD(x) scanf("%d",&x)20 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)21 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)22 #define WN(x) printf("%d\n",x);23 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)24 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)25 26 const int MOD=10007;27 28 int f[1111][1111];29 int a,b,k,x,y;30 ll pow_mod(int x,int k){31     ll re=1,t=x;32     while(k>0){33         if(k&1==1){re*=t;re%=MOD;}34         t*=t;35         t%=MOD;36         k>>=1;37     }38     return re;39 }40 41 int main() {42     ll i,j;43     mz(f);44     f[0][0]=1;45     for(i=1; i<=1000; i++) {46         f[i][0]=1;47         for(j=1; j<=i; j++)48             f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%MOD;49     }50     while(scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&x,&y)!=EOF) {51         if(x+y!=k) puts("0");52         else {53 54             printf("%lld\n",(((((ll)f[k][y]) * pow_mod(a,x)) % MOD) * pow_mod(b,y)) % MOD);55         }56     }57     return 0;58 }
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