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bzoj-1096 1096: [ZJOI2007]仓库建设(斜率优化dp)

2024-08-24 19:48:27   219人阅读

题目链接：

1096: [ZJOI2007]仓库建设

Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32
 
思路：
 
公式我就不推了,推出来就是一个斜率优化dp;
 
AC代码：
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf=2e18;
const int maxn=1e6+10;
int n,head=1,tail=1;
LL x[maxn],p[maxn],c[maxn],dp[maxn],sump[maxn],sumxp[maxn];
int q[maxn];
double slope(int l,int r)
{
    double ratio;
    ratio=(double)(dp[r]+sumxp[r]-dp[l]-sumxp[l])/(double)(sump[r]-sump[l]);
    return ratio;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sump[i]=sump[i-1]+p[i];
        sumxp[i]=sumxp[i-1]+x[i]*p[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail&&slope(q[head],q[head+1])<(double)x[i])head++;
        dp[i]=c[i]+x[i]*sump[i]-sumxp[i]+dp[q[head]]-x[i]*sump[q[head]]+sumxp[q[head]];
        while(head<tail&&slope(q[tail-1],q[tail])>slope(q[tail],i))tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}

　　

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