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【模拟】CSU 1807 最长上升子序列~ (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)
题目链接：
http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1807
题目大意：
给你一个长度为N(N<=105)的数列，数列中的0可以被其他数字替换，最终形成一个1~N的排列，求这个排列的最长上升子序列长度为N-1的方案数。
题目思路：
【模拟】
这道题需要分类讨论。
首先可以肯定，一个长度为n的序列最长上升子序列长度为n-1(最长下降子序列长度为2)，那么这个序列的样子是1~n从小到大排列后其中一个数字挪到其余数字中间(错位)
一个长度为L的0区间，考虑第i个数字，如果放在第i位上，则f[i]=f[i-1]
如果放在第i-1位上，则第i位有i-1种放法(前面i-1个数都可以放在第i位，此时错位的为第i位上的数)
如果放在其他位置，则这个数就是错位的数，那这个数可以放的位置有i-2个(其他的数必须按从小到大排列才能保证错位数为1个)
现在考虑给定的数字，如果某个数字a[i]与i的偏移量超过1，那么意味着它前面必然有至少2个比它大的(a[i]-i>1)，或它后面有至少2个比它小的(a[i]-i<-1)，那么当前的a[i]必然是唯一的最终答案里偏移的数，或者无解。
如果给定的数字没有偏移，那么那个偏移的数字一定在只含0的区间中的一个，那么ans=Σ F[l] (F[l]即为长度为l的0区间偏移量为1的方案数)
如果区间[L,R]里给定的数字都往前偏移了1，那么代表有一个小于L的数在R的后面（如果区间[L,R]里给定的数字都往后偏移了1，代表一个大于R的数在L前面），并且根据前面判断得出这个数字还未被填(偏移量超过1)，左端小于L的能填的数=L左端到第一个a[i]=i之间的0数(l[L])，能够填的位置就是R右端到第一个a[i]=i之间的0数(r[R])，所以ans=l[L]*r[R]。（另一种情况同理）
还有一种情况是某两个数字交换位置，这个我一开始考虑漏了。两位数字交换只有在这两个数字相邻的时候才可行且只有唯一解，并且要求其他数字必须要从小到大排列不能再有错位。
1 // 2 //by coolxxx 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<string> 7 #include<iomanip> 8 #include<map> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #include<set> 12 #include<bitset> 13 #include<memory.h> 14 #include<time.h> 15 #include<stdio.h> 16 #include<stdlib.h> 17 #include<string.h> 18 //#include<stdbool.h> 19 #include<math.h> 20 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 21 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 22 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a))) 23 #define lowbit(a) (a&(-a)) 24 #define sqr(a) ((a)*(a)) 25 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)) 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 27 #define eps (1e-10) 28 #define J 10000 29 #define mod 1000000007 30 #define MAX 0x7f7f7f7f 31 #define PI 3.14159265358979323 32 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") 33 #define N 100004 34 using namespace std; 35 typedef long long LL; 36 double anss; 37 LL aans; 38 int cas,cass; 39 int n,m,lll,ans; 40 int a[N]; 41 LL f[N]; 42 void init() 43 { 44 int i; 45 f[0]=f[1]=0; 46 for(i=2;i<N;i++)f[i]=f[i-1]+i-1+i-2; 47 } 48 void work1(int x) 49 { 50 int i,t=1; 51 for(i=1;i<=n;i++) 52 { 53 if(i==x)continue; 54 if(t==a[x])t++; 55 if(t==a[i] || !a[i])t++; 56 else break; 57 } 58 if(i<=n)puts("0"); 59 else puts("1"); 60 } 61 void work2(int l,int r) 62 { 63 int i,x,ll=0,rr=0; 64 for(i=l;i<=r;i++) 65 { 66 if(!a[i])continue; 67 if(a[i]-i!=a[l]-l)break; 68 } 69 if(i<=r){puts("0");return;} 70 for(i=l-1;i;i--) 71 { 72 if(!a[i])ll++; 73 else if(a[i]-i!=a[l]-l)break; 74 } 75 for(i=r+1;i<=n;i++) 76 { 77 if(!a[i])rr++; 78 else if(a[i]-i!=a[l]-l)break; 79 } 80 if(a[l]-l==1)ll++; 81 else rr++; 82 printf("%lld\n",1LL*ll*rr); 83 } 84 void work3(int x,int y,int l,int r) 85 { 86 int i; 87 if(x!=y || l!=r || x!=l-1){puts("0");return;} 88 puts("1"); 89 } 90 void work4() 91 { 92 int i,sz=0; 93 for(i=1;i<=n;i++) 94 { 95 if(!a[i])sz++; 96 else aans+=f[sz],sz=0; 97 } 98 if(sz)aans+=f[sz]; 99 printf("%lld\n",aans);100 }101 int main()102 {103 #ifndef ONLINE_JUDGE104 // freopen("1.txt","r",stdin);105 // freopen("2.txt","w",stdout);106 #endif107 int i,j,k;108 int x,y,l,r;109 init();110 // for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)111 // for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)112 // while(~scanf("%s",s))113 while(~scanf("%d",&n))114 {115 aans=0;116 x=l=n+1,y=r=0;117 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);118 for(i=1;i<=n;i++)119 {120 if(!a[i])continue;121 if(abs(a[i]-i)>1){work1(i);break;}122 if(a[i]-i==1)x=min(x,i),y=max(y,i);123 if(a[i]-i==-1)l=min(l,i),r=max(y,i);124 }125 if(i<=n)continue;126 if(x<=n && y>0 && !r)work2(x,y);127 else if(l<=n && r>0 && !y)work2(l,r);128 else if(y && r)work3(x,y,l,r);129 else work4();130 }131 return 0;132 }133 /*134 //135 136 //137 */
【模拟】CSU 1807 最长上升子序列~ (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)