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BZOJ1196: [HNOI2006]公路修建问题
1196: [HNOI2006]公路修建问题
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Description
OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。
Input
第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。
Output
一个数据，表示花费最大的公路的花费。
Sample Input
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2
Sample Output
HINT
Source
题解：
这种最大值最小的一般用二分。
判断是否可行我们可以利用并查集看是否能选出n-1条边
如何选呢？我们可以按c1值排序，从前往后扫
如果该边c1<=mid 或者 c1>mid and c2<=mid and tot>=k 也就是说如果可建一级公路就建，否则不能建一级公路，但可能能建二级公路，
但建二级公路的前提是已经建够了k条一级公路，否则后面c1值越来越大，更不可能建够k条一级公路
代码：
1 const maxm=20000+1000; 2 var a,b,c,d,fa:array[0..maxm] of longint; 3 i,n,m,k,l,r,mid:longint; 4 procedure swap(var x,y:longint); 5 var t:longint; 6 begin 7 t:=x;x:=y;y:=t; 8 end; 9 procedure sort(l,r:longint);10 var i,j,x,y:longint;11 begin12 i:=l;j:=r;x:=c[(i+j)>>1];13 repeat14 while c[i]<x do inc(i);15 while c[j]>x do dec(j);16 if i<=j then17 begin18 swap(a[i],a[j]);swap(b[i],b[j]);19 swap(c[i],c[j]);swap(d[i],d[j]);20 inc(i);dec(j);21 end;22 until i>j;23 if i<r then sort(i,r);24 if j>l then sort(l,j);25 end;26 procedure init;27 begin28 readln(n,k,m);dec(m);29 for i:=1 to m do readln(a[i],b[i],c[i],d[i]);30 end;31 function find(x:longint):longint;32 begin33 if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]);34 exit(fa[x]);35 end;36 37 function test(x:longint):boolean;38 var i,j,cnt,tot:longint;39 begin40 for i:=1 to n do fa[i]:=i;cnt:=0;tot:=0;41 j:=1;42 while (j<=m) do43 begin44 while (find(a[j])=find(b[j])) and (j<m) do inc(j);45 if find(a[j])=find(b[j]) then break;46 if (c[j]<=x) or ((c[j]>x) and (d[j]<=x) and (tot>=k)) then47 begin48 inc(cnt);fa[find(a[j])]:=find(b[j]);49 if c[j]<=x then inc(tot);50 end;51 inc(j);52 end;53 exit(cnt=n-1);54 end;55 procedure main;56 begin57 sort(1,m);58 l:=0;r:=30000;59 while l<r do60 begin61 mid:=(l+r)>>1;62 if test(mid) then r:=mid else l:=mid+1;63 end;64 writeln(l);65 end;66 67 begin68 assign(input,‘input.txt‘);assign(output,‘output.txt‘);69 reset(input);rewrite(output);70 init;71 main;72 close(input);close(output);73 end.