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HDU1203:I NEED A OFFER!(01背包）

2024-07-19 21:27:37   212人阅读

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

Problem Description
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。
 

 

Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。
 

 

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。
 
 

 

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.30
0
Sample Output
44.0%
Hint
You should use printf("%%") to print a ‘%‘.
 
题目要求求Speakless可能得到至少一份offer的最大概率，直接求不好求，但是可以求它的对立面即一个都不能得到的最小概率，这样就把问题转化为了dp问题。只是求的是最小值，最后用1-dp（min）就行了。
至少收到一份的概率 = 1 - 1份都收不到的概率 = 1 - Pk1*Pk2*……Pki。（ki表示他申请的学校）

解题思路：

由题意可知，我们需要找到最小的Pk1*Pk2*Pki。

联系到01背包问题，我们把钱数看做费用，概率看做价值。

则状态转移方程应该是dp[i]=min(dp[i],dp[i-c]*w) ，初始设所有的dp[i] = 1。

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>using namespace std;int V,m;int w[10001];double v[10001];double dp[100001];int main(){    while(scanf("%d%d",&V,&m)!=EOF)    {        if(V==0&&m==0) break;        for(int i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%lf",&w[i],&v[i]);            v[i]=1-v[i];        }        for(int i=0; i<=V; i++)            dp[i]=1;        for(int i=1; i<=m; i++)        {            for(int j=V; j>=w[i]; j--)            {                if(dp[j-w[i]]*v[i]<dp[j])                {                    dp[j]=dp[j-w[i]]*v[i];                }            }        }        dp[V]=(1-dp[V])*100;        printf("%.1lf%%\n",dp[V]);    }    return 0;}

 

HDU1203:I NEED A OFFER!(01背包）


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