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HDU 1203 I NEED A OFFER!

2024-07-12 21:23:35   224人阅读

Problem Description
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。
 

Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。
 

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。
 

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
 

Sample Output
44.0%

思路：0 1背包的一个应用。既然要求最大的概率，那么在给出的数据中，明显选2 3是最好的，所以求法是：概率p=0.2*0.3+0.8*0.3+0.2*0.7=0.44   答案出来了，但是我们可以明显的发现当组数超大的时候这个方法行不通了。我们可以逆向思考发现，至少收取一份的概率=1-1份也收不到的概率。那么就是要我们求最小收不到的概率。这样就转化为0 1背包问题。
TIPS：动规难点不在于代码难理解，思想难建立，而是难在模型的建立。大部分的算法都是难在这里，所以要多多思考，建议在是在不知道怎么搞的情况下搜解题报告
AC代码：
#include<stdio.h>
#define N 10005
int a[N];
double p[N],dp[N];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int i,j;
        if(n==0&&m==0)break;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %lf",&a[i],&p[i]);
            p[i]=1.0-p[i];
        }
        for(i=0;i<=n;i++)
          dp[i]=1.0;  
        for(i=0;i<m;i++)
            for(j=n;j>=a[i];j--)
                if(dp[j]>dp[j-a[i]]*p[i])
                  dp[j]=dp[j-a[i]]*p[i];
        printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
    }
    return 0;
}



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