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$\bf(13中科院九)$设$V$是数域$F$上的有限维向量空间,$\phi $是$V$上的线性变换,证明:$V$能分解为两个子空间的直和$V = U \oplus W$,其中$U,W$满足:对任意$u\in U$,存在正整数$k$,使得${\phi ^k}\left( u \right) = 0$;对任意的$w\in W$,存在$v_m \in V$,使得$w = {\phi ^m}\left( {{v_m}} \right)$对任意的正整数$m$成立
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